đề bài là j ý ạ

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{49}{100}\)

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\\z\ne0\end{cases}}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{\left(y+z+1\right)}{x}=\frac{\left(x+z+2\right)}{y}=\frac{\left(x+y-3\right)}{z}=\downarrow\)

\(=\frac{\left(y+z+1+x+z+2+x+y-3\right)}{\left(x+y+z\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+y+z\right)}=2\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\)(1)

\(\frac{\left(y+z+1\right)}{x}=2\Leftrightarrow y+z+1=2x\)

Kết hợp với (1) \(\Rightarrow\frac{1}{2}-x+1=2x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=0\Leftrightarrow y=-z\)

Ta có : \(\frac{\left(x+y-3\right)}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow x+y-3=2z\)

\(\Leftrightarrow y-2z=\frac{5}{2}\)

Do: \(y=-z\Rightarrow-3z=\frac{5}{2}\Leftrightarrow z=-\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

Vậy nghiệm tìm đc : \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{5}{6};-\frac{5}{6}\right)\)

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2=\frac{x.z}{z.y}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x}{y}\)(Do loại bỏ z trên tử + dưới mấy nên còn x/y)
\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)
Vậy \(\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)

Chia cả 2 vế cho 13^x ta được

\(\left(\frac{5}{13}\right)^x+\left(\frac{12}{13}\right)^x=1\)

Xét x=2 thì thỏa mãn

Xét \(0\le x< 2\)thì không có số thỏa mãn

Xét x<0 thì VT>1 (vô lí)

Xét x>2 thì \(VT< \frac{5^2+12^2}{13^2}=1\)(vô lí)

Vậy x=2 

1.

a) \(x\in\left\{4;5;6;7;8;9;10;11;12;13\right\}\)

b) x=0

d) \(x=\frac{-1}{35}\) hoặc \(x=\frac{-13}{35}\)

e) \(x=\frac{2}{3}\)

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\)

\(=\frac{2x+1+3y-2-2x-3y+1}{5+7-6x}=0\)

\(\Rightarrow\frac{2x+1}{5}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3y-2}{7}=0\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)