Giải phương trình : \(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)

Hai người từ hai vị trí quan sát B và C nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng (ở vị trí A) lần lượt dưới góc 27o ( o ABC 27  ) và 25o ( o ACB 25  )so với phương nằm ngang (trên hình 1). Biết máy bay đang cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m.

Mong các cao nhân ra tay giúp đỡ

Cho (O) đường kính AB, dây AC không đi qua tâm, H là trđ AC. tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH tại M. Kẻ CK vuông góc với AB. I là trđ CK. c/m M,I,B thẳng hàng.

Tìm bộ ba số  x,y,z biết

\(\hept{\begin{cases}x+y+z\le9\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}+5x+4y+3z=xy+yz+zx+11\end{cases}}\)

Chứng minh rằng giao điểm của đồ thị hai hàm số y=3x+m-2 và y=4x-m-2 luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

tìm a,b,c\(\inℕ\)sao cho \(\sqrt{a-6\sqrt{2}}\)=\(\sqrt{b}+3\sqrt{c}\)

Cho ΔAOI vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O,OA) cắt OI tại B,C (C nằm giữa O,I). Lấy D trên cung nhỏ AB. Gọi K giao điểm AC và BD, E là giao điểm AB và CD. Chứng minh: KE ⊥ BC

giải hệ pt sau: \(\hept{\begin{cases}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4xz=3\left(x+z\right)\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , đường cao BD và CE cắt nhau tại H . 

  a) Chứng minh rằng: góc BAC + góc BHC = 180 

  b) Gọi M là trung điểm BC . Giả sử B,N,C,O cùng nằm trên một đường tròn . Hãy tính tỉ số OM /BC.