Cho đường tròn (O). Từ điểm A bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng kẻ qua C song song với AB cắt đường tròn (O) ở D, AD cắt đường tròn (O) ở M, CM cắt AB ở N. Chứng minh: a) Góc BAD = Góc ACN b) AN2 = NM.NC; c) N là trung điểm của AB.

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x;y) thoả mãn x² - y² đạt giá trị lớn nhất

\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\)

Gọi a,b lần lươt là cạnh góc vuông và c là cạnh huyền của một tam giác vuông

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\)thì c là số tự nhiên 

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O;R) vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN.

1) CMR 4 điểm A, B , O , C cùng thuộc một đường tròn

2) kẻ đường kính CF của đường tròn (O). CMR FB // OA.

3) CMR  đường thẳng BC và hai tiếp tuyến tại N, M của đường tròn (O) đồng quy.

a,b,c>0 và min{ab,bc,ca}>=1 

CMR: (1+a²)(1+b²)(1+c²) >= (1+(a+b)²/4).(1+(b+c)²/4).(1+(c+a)²/4)

mot oto di tu a den b , quang duong dai 150 km . Sau khi oto xuat phat 50 phut , mot xe may bat dau di tu b ve a va gap oto sau khi da di duoc 1 gio . tinh van toc moi xe , biet rang moi gio oto di nhanh hon xe may 20 km

CHo x² + y² + z² = 2.

TÌm min và max của biểu thức \(P=\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+xz}+\dfrac{z}{2+xy}\)

Một số nguyên lặp đi lặp lại là một số, trong đó một dãy số xảy ra hai lần hoặc nhiều hơn để tạo toàn bộ số. Số 4 chữ số 4242 là một số nguyên lặp đi lặp lại. Có bao nhiêu con số là số nguyên lặp lại sáu chữ số?