A B C D M N P
a) Xét tam giác ABD và tam giác MAD có :
^BAD = ^AMD ( = 900 )
^ADM chung
=> tam giác ABD ~ tam giác MAD ( g - g )
=> đpcm
b) Từ câu a) ta có tam giác ABD ~ tam giác MAD
\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{AD}\)hay \(\frac{AM}{8}=\frac{DM}{6}\Rightarrow\frac{AM^2}{64}=\frac{DM^2}{36}\)
Mà theo định lý Pytago : \(AM^2+DM^2=AD^2=6^2=36\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{AM^2}{64}=\frac{DM^2}{36}=\frac{AM^2+DM^2}{64+36}=\frac{36}{100}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM^2=\frac{36}{100}\cdot64=23,04\\DM^2=\frac{36}{100}\cdot36=12,96\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AM=\sqrt{23,04}\\DM=\sqrt{12,96}\end{cases}}}\)( cm )
c) Gợi ý thôi :
Theo hệ quả định lý Talet : \(\frac{AM}{MN}=\frac{BM}{DM}\)( do AB // DN )
Cũng theo hệ quả của định lý Talet : \(\frac{MP}{AM}=\frac{BM}{DM}\)( do BP // AD )
Từ đây ta có tỉ số : \(\frac{AM}{MN}=\frac{MP}{AM}\Rightarrow AM^2=MN\cdot MP\)
P/s: cho gửi nhờ bài ạ
Gửi anh alibaba nguyễn ạ =)