Ta có :\(C=\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}\)

=> \(C-1=\frac{20^{10}+1-\left(20^{10}-1\right)}{20^{10}-1}=\frac{2}{20^{10}-1}\)

Lại có D = \(\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}\)

=> D - 1 = \(\frac{20^{10}-1-\left(20^{10}-3\right)}{20^{10}-3}=\frac{2}{20^{10}-3}\)

Vì \(20^{10}-1>20^{10}-3\Rightarrow\frac{2}{20^{10}-1}< \frac{2}{2^{10}-3}\Rightarrow C-1< D-1\Rightarrow C< D\)

Có : \(C=\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}\)

< = > \(C-1=\frac{20^{10}+1-\left(20^{10}-1\right)=\frac{2}{20^{10}-1}}{20^{10}-1}\)

có D \(\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}\)

=> D - 1 = \(\frac{20^{10}-1\left(20^{10}-3\right)}{20^{10}-3}=\frac{2}{20^{10}-3}\)

Ta có \(\left(-\frac{1}{25}\right)5=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2.5}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{10}>\left(-\frac{1}{5}\right)^9\)

1.Nam/play/piano/7 o'clock/last night

Nam played the piano at 7o'clock last night

2.they/go/HCM city/next month

They will go to HCM city next month.

Nam played piano at 7o'clock last night

They will go to Ho Chi Minh City next month

Ta có:

\(\frac{-417}{-512}>0\)(vì 2 số âm chia cho nhau được số dương

mặt khác, \(\frac{315}{-611}< 0\)do số dương chia sơ dương đươc số âm

vậy\(\frac{-417}{-512}>\frac{315}{-611}\)

\(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2+x\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

Do x > 0 nên x = 2

Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé

a,Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=>BM=CM

Xét tam giác CBD có:

    BM=CM

   CN=DN(N là trung điểm của DC)

=>MN là đường trung bình của tam giác CBD

=> MN//BD

=>MN//ID

Xét tam giác AMN có:

  AI=MI(I là trung điểm của AM)

  ID//MN

=>AD=ND hay D là trung điểm của AN(định lý về đường trung bình trong tam giác)

b, Xét tam giác CBD có:

         BM=CM

         CN=DN(N là trung điểm của DC)

=>MN là đường trung bình của tam giác CBD

=>BD=2MN

c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

                   AC²=BC²-AB²

               =>AC²=13²-5²

               =>AC²=144

               =>AC=12(cm)

Ta có: AD=\(\frac{1}{3}\)AC( vì AD=DN=NC)

=>AD=4(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A, ta có:

         BD²=AB²+AD²

         BD²=5²+4²

         BD²=41

         BD=6,4(cm)(xấp xỉ thôi nha)

d, Vì BD=2MN(câu b)

       =>MN=\(\frac{BD}{2}=\frac{6,4}{2}=3,2\)(cm)

     Xét tam giác AMN có:

            AI=MI(I là trung điểm của AM)

            AD=ND(D là trung điểm của AN)

=>ID là đường trung bình của tam giác AMN

=>MN=2ID

=>ID=\(\frac{MN}{2}=\frac{3,2}{2}=1,6\)(cm)

mà BD=BI+ID

=>BI=BD-ID

=>BI=6,4-1,6

=>BI=4,8(cm)

bác hồ

nguyễn trung trực bạn ạ

Nửa chu vi thửa ruộng đó là 

240 : 2 = 120 m

Vì chiều rộng bằng 1/4 chiều dài 

=> Chiều rộng chiếm 1 phần ; chiều dài chiếm 4 phần

Tổng số phần bằng nhau là 

1 + 4 = 5 phần

=>  Độ dài chiều dài là : 120 : 5 x 4 = 96 m

=> Độ dài chiều rộng là 120 - 96 = 24 m

Diện tích thửa ruộng đó là 

96 x 24 = 2304 m²

           Đáp số 2304 m²

nửa chu vi thửa rượng trên là :

240 : 2 =  120 ( m)

tổng số phần bằng nhau là :

4+1= 5 ( phần )

chiều dài thửa ruộng là :

120 : 5 *4 = 96 ( m )

chiều rộng thửa rượng là :

120 - 96 = 24 (m)

diện tích thửa ruộng là 

 24 * 96 = 2304 ( m2 )

đáp số : 2304 m2 

đúng không ???

+) \(P=\frac{x^2}{y^2+yz+z^2}+\frac{y^2}{x^2+xz+z^2}+\frac{z^2}{x^2+xy+y^2}\)

\(\ge\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+\frac{y^2+z^2}{2}+z^2}=\frac{2}{3}\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+z^2}\)

+) Đặt \(a=x^2;b=y^2;c=z^2\)

Ta có: \(A=\text{Σ}\frac{x^2}{y^2+z^2}=\text{Σ}\frac{a}{b+c}=\text{Σ}\frac{a^2}{ab+ac}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{3}{2}\)(BDT Nesbitt)

Vậy \(P=\frac{2}{3}A\ge1\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z