a) de dang chung minh \(HX//BC\) (tinh chat duong trung binh)

nen ta c/m duoc BHXC la hinh thang can

=> O  thuoc trung truc HX ( do truc doi xung cua hinh thang can)

tuong tu ta cung c/m duoc O thuoc trung truc HZ,HY

Suy ra O la tam (XYZ)

\(a,\frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{\sqrt{2}+1}=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)-2\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}^2-1^2}=\frac{4}{2-1}=4\)

\(b,\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{4+2.2.\sqrt{2}+2}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}+\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=|2+\sqrt{2}|+|2-\sqrt{2}|=2+2=4\)

\(c,\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{4+2.2.\sqrt{5}+5}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{5}+\sqrt{5}^2}+\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{5}+\sqrt{5}^2}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=|2+\sqrt{5}|+|2-\sqrt{5}|=2+\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=2\sqrt{5}\)

câu d bạn cứ nhân bình thường

Diện tích tam giác ANC là : 24 * 3 = 72 ( cm² )

Diện tích tam giác AMC là : 72 + 24 = 96 ( cm² )

Nửa diện tích tam giác AMC là : 96 / 2 = 48 ( cm² )

Diện tích tam giác BMC là : 48 * 3 = 144 ( cm² )

Diện tích tam giác ABC là : 144 + 96 = 240 ( cm² )

Đ/s: 240cm²

P/s: hình vẽ sai

Diện tích tam giác ANC là : 24 * 3 = 72 ( cm2 )

Diện tích tam giác AMC là : 72 + 24 = 96 ( cm2 )

Nửa diện tích tam giác AMC là : 96 / 2 = 48 ( cm2 )

Diện tích tam giác BMC là : 48 * 3 = 144 ( cm2 )

Diện tích tam giác ABC là : 144 + 96 = 240 ( cm2 )

Đ/s: 240cm2

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

             \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

             \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

              ...

               \(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(B< 1-\frac{1}{8}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)   (đpcm)

                                     Bài làm :

Ta có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)

=> Điều phải chứng minh

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

c, \(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=8\left(đk:x\ge1\right)\)

\(< =>\sqrt{9\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>\sqrt{x-1}=8< =>\sqrt{x-1}=\sqrt{8}^2=\left(-\sqrt{8}\right)^2\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=8\\x-1=-8\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=9\left(tm\right)\\x=-7\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

d, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\left(đk:x\ge1\right)\)

\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+3-2\right)=4< =>2\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}=\frac{4}{2}=2=\sqrt{2}^2=\left(-\sqrt{2}\right)^2\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

2x + 40 = 4²⁰ : 4¹⁷
= 2x + 40 = 64
= 2x = 64 - 40 
= 2x = 24
= x = 12
                 k cho mình nhaaaa
Kb ko nè mng :333

                                          Bài làm :

Ta có :

\(2x+40=4^{20}\div4^{17}\)

\(\Leftrightarrow2x+40=4^3\)

\(\Leftrightarrow2x+40=64\)

\(\Leftrightarrow2x=24\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy x=12

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mình cần nghe những lời tâm sự của mọi người

Mình cần gấp đó nha

Đặt \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)thì \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xyz=1\end{cases}}\)và ta cần tìm GTLN của \(P=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)

Áp dụng BĐT AM - GM, ta được: \(x.x.y\le\frac{x^3+x^3+y^3}{3}=\frac{2x^3+y^3}{3}\)(1) ; \(y.y.x\le\frac{y^3+y^3+x^3}{3}=\frac{2y^3+x^3}{3}\)(2)

Cộng theo vế của 2 BĐT (1) và (2), ta được: \(x^2y+xy^2\le x^3+y^3\)hay \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

Kết hợp giả thiết xyz = 1 suy ra \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+1}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{y^3+z^3+1}\le\frac{x}{x+y+z}\); \(\frac{1}{z^3+x^3+1}\le\frac{y}{x+y+z}\)

Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được: \(P=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\le\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 1

7x-3=6x+7

7x-3=6x+7

7x-6x=7+3

x=10