Cho \(P=\frac{\sqrt{x}+3\sqrt{y}+y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\).
a) Tính \(\frac{x}{y}\) biết \(P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}\).
b) Tìm max P.
Đây là 1 câu rút gọn nhưng t bỏ bớt phần rút gọn rồi, chỉ cho phần kết quả thôi :))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
UH
4
28 tháng 1 2018
Phải là giải hệ pt : x^3+2 = 3y ; y^3+2 = 3x chứ bạn ơi
hệ pt => (x^3+2)-(y^3+2) = 3y-3x
<=> x^3-y^3 = 3y-3x
<=> x^3-y^3-(3y-3x) = 0
<=> x^3-y^3+3x-3y
<=> (x-y).(x^2+xy+y^2)+3.(x-y) = 0
<=> (x-y).(x^2+xy+y^2+3) = 0
<=> x-y=0 ( vì x^2+xy+y^2+3 > 0 )
<=> x=y
Khi đó : 3y = x^3+2 = y^3+2
<=> y^3-3y+2 = 0
<=> (y^3-1)-(3y-3) = 0
<=> (y-1).(y^2+y+1)-3.(y-1) = 0
<=> (y-1).(y^2+y+1-3) = 0
<=> (y-1).(y^2+y-2) = 0
<=> (y-1).[(y^2-y)+(2y-2)] = 0
<=> (y-1)^2.(y+2) = 0
<=> y-1=0 hoặc y+2=0
<=> x=y=1 hoặc x=y=-2
Vậy .............
Tk mk nha
TN
28 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(VT=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)
\(=a+b+c-\left(\frac{ab^2}{b^2+1}+\frac{bc^2}{c^2+1}+\frac{ca^2}{a^2+1}\right)\)
\(=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}=\frac{3}{2}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
28 tháng 1 2018
Xét a/b^2+1 = (ab^2+a)/b^2+1 - ab^2/b^2+1 = a - ab^2/b^2+1 >= a - ab^2/2b = a - ab/2
Tương tự : b/c^2+1 >= b - bc/2 ; c/a^2+1 >= c - ca/2
=> a/b^2+1 + b/c^2+1 + c/a^2+1 >= a+b+c - (ab+bc+ca/2) = 3 - (ab+bc+ca/2)
>= 3 - [(a+b+c)^2/3]/2 = 3 - 3/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
=> ĐPCM
Tk mk nha
PT
0
HH
28 tháng 1 2018
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)
\(\left(x+x+x\right)\left(1+2+3\right)=24\)
\(x.6=24\)
\(x=24:6\)
\(x=4\)