Số gạo còn lại đủ ăn cho 75 người trong: 40 - 20 = 20 (ngày)

Một người ăn số gạo còn lại trong: 20 \(\times\)  75 = 1 500 (ngày)

Thực tế số người ăn số gạo còn lại là: 1500 : 15 = 100 (người)

Số người tăng thêm của đơn vị thanh niên xung phong là:

           100 - 75 = 25 (người)

đs.. 

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{5}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}\right)+\left(-\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5}\right)+\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{5}\right)\)

\(=0+0+0+0-\dfrac{257}{210}\)

\(=\dfrac{257}{210}\)

Có ai biết câu này không, làm giúp mình với

Gọi tổng quát số cần tìm là \(\overline{abc}\)

a có 5 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 6 cách chọn

Tổng các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ cách chữ số trên là:

5 x 6 x 6 = 180 (số)

A B C H M I

a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông HAB có

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) )

b/

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25^2-15^2}=20cm\)

\(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\) (T/c đường phân giác)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{15}=\dfrac{MC}{25}\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow MC=\dfrac{AC}{3+5}x5=\dfrac{25}{8}x5=15,625cm\)

c/

\(AB^2=AH.AC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}\)

AM=AC-MC

HM=AM-AH

\(BH^2=AH.HC\)(trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Xét tg vuông BHM

\(BM=\sqrt{BH^2+HM^2}\)

Ta có

\(AB\perp BC;MI\perp BC\) => MI//AB

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{AM}=\dfrac{CI}{MC}\Rightarrow\dfrac{BI}{CI}=\dfrac{AM}{MC}\) (talet trong tg)

Từ đó tính được CI

Bạn tự thay số và tính toán

\(a.\) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta HAB\) \(\left(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\right)\), ta có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta HAB\) \(\left(g-g\right)\)
\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{B}\), ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\) \(\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2=25^2-15^2=625-225=400\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}=20\) \(\left(cm\right)\)
Do \(BM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BC}{MC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC-MC}=\dfrac{BC}{MC}\)
\(\Rightarrow AB\cdot MC=BC\cdot\left(AC-MC\right)\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC=AC\cdot BC-BC\cdot MC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC+BC\cdot MC=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC\left(AB+BC\right)=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC=\dfrac{AC\cdot BC}{AB+BC}=\dfrac{25\cdot20}{15+20}=\dfrac{500}{35}=\dfrac{100}{7}\approx14,29\) \(\left(cm\right)\)

Lời giải:

a.

$(5x-6)(1999^2+2.1999+1)=4.10^3$

$(5x-6)(1999+1)^2=(4.10^3)^2=4000^2$
$(5x-6).2000^2=4000^2$

$5x-6=\frac{4000^2}{2000^2}=2^2=4$

$5x=10$

$x=10:5=2$

b.

$(23545-7^5)x:[(8^4-4.10^3)^2-2478]=1$

$6738.x:6738=1$

$x=1$

1)5x +12 = 22 

5x = 22 - 12 

5x = 10

x = 2

2)45 : x + 100 =105 

45 : x = 105 - 100 

45 :x = 5 

    x = 45 : 5 

   x= 9

77-2.x =17

    2.x = 77 - 17 

   2.x = 60 

  x = 60 :2 

  x= 30

88-18.x = 70 

     18.x = 88 - 70

     18 .x = 18

          x = 1

\(\Rightarrow x\in BC\left(24,36\right)\)

Ta có: \(24=2^3.3\\ 36=2^2.3^2\)

\(\Rightarrow x\in BCNN\left(24,36\right)=2^3.3^2=72\\ \Rightarrow B\left(72\right)=\left\{0;72;144;216;288;360;...\right\}\)

mà \(250\le x\le350\)

\(\Rightarrow x=288\).

Vậy \(x=288.\)

tìm x à

\(a.\) \(CB=AB-AC=4-1=3\) \(cm\)
\(b.\) \(CD=CB+BD=3+2=5\) \(cm\)

\(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{4}\right).\left(1-\dfrac{1}{5}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2003}\right).\left(1-\dfrac{1}{2004}\right).\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}....\dfrac{2002}{2003}.\dfrac{2003}{2004}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2004}\)

\(B=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2004}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}...\dfrac{2003}{2004}\\ =\dfrac{1}{2004}\)

42

Gọi số thỏa mãn đề bài là \(x\) ( 1500 ≤ \(x\) ≤ 1800)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-7⋮29\\x-15⋮31\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=29k +7\\29k+7-15⋮31\end{matrix}\right.\); k \(\in\) Z

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1500\le29k+7\le1800\\29k-8⋮31\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}51,48\le k\le61,82\\29k-8-31k⋮31\end{matrix}\right.\) k \(\in\)Z

  ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}k\in\left\{52;53;...;61\right\}\\2k-8⋮31\end{matrix}\right.\) (1)

2k - 8 ⋮ 31 ⇔ k - 4 ⋮ 31 ⇔ k- 4 \(\in\) { 0; 31; 62; 93;...;}

k \(\in\) { -4; 27; 58; 79;...;} (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: k = 58

Thay k = 58 vào biểu thức 29k + 7 ta có

Số cần tìm là: 29.58 + 7 = 1689

Kết luận: số thỏa mãn đề bài là 1689

Thử lại kết quả ta có:  1500 < 1689 < 1800 (ok)

                   1689 : 29 = 58 dư 7 ok

                    1689 : 31 = 54 dư 15 ok

Vậy kết quả bài toán là đúng.