Học tốt bạn nhé !!!

xin phép giải hệ của linh nhi nguyễn đặng một cách đầy đủ :3

\(\hept{\begin{cases}\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}\left(1\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=\frac{9}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => 5( x - y ) = 4( x + y )

<=> 5x - 5y = 4x + 4y 

<=> 5x - 4x = 4y + 5y

<=> x = 9y 

Thế x = 9y vào (2)

(2) <=> \(\frac{40}{9y+y}+\frac{40}{9y-y}=\frac{9}{2}\)

<=> \(\frac{40}{10y}+\frac{40}{8y}=\frac{9}{2}\)

<=> \(\frac{4}{y}+\frac{5}{y}=\frac{9}{2}\)

<=> \(\frac{1}{y}\left(4+5\right)=\frac{9}{2}\)

<=> \(\frac{1}{y}\cdot9=\frac{9}{2}\)

<=> \(y=2\)( tm )

Từ y = 2 => x = 9y = 9.2 = 18 ( tm )

Gọi quãng đường người đó đi bằng ô tô và xe máy lần lượt là x và y (km, 165 > x, y > 0)

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ.

Theo bài ra ta có  \(x+y=165\)

Thời gian người đó đi bằng ô tô là \(\frac{x}{50}\left(h\right)\); thời gian đi bằng xe máy là   \(\frac{y}{45}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có hệ :\(\hept{\begin{cases}x+y=165\\\frac{-x}{50}+\frac{y}{45}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-x+165\\-\frac{x}{50}+\frac{-x+165}{45}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-x+165\\\frac{-9x-10x+1650}{450}=\frac{225}{450}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=75\\y=90\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường người đó đi bằng ô tô là 75km, đi bằng xe máy là 90km.

a) Ta có \(A=a^3-6a^2-7a+12=\left(a-1\right)\left(a^2-5a+12\right)=\left(a-1\right)\left(a^2-5a+6\right)+6\left(a-1\right)\)

=\(\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a-3\right)+6\left(a-1\right)\)

Mà (a-1)(a-2)(a-3) là tích 3 số nguyên liên tiếp => cúng chia hết cho 6 => ... chia hết cho 6(ĐPCM)

^_^

Có ai kg giúp mình bài này với

\(BĐT\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc\)

\(+\sqrt[3]{abc\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\)

Đặt \(P=\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\ge\left(\text{ Σ}_{cyc}ab\sqrt{ab}\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}\)(1)

Lại áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(bc^2+ca^2+ab^2\right)\ge\left(3abc\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge3abc\)(2)

Tiếp tục áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ca^2+b^2a+c^2b\right)\ge\left(\text{Σ}_{cyc}a^2\sqrt{bc}\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ca}+c^2\sqrt{ab}\)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(3P\ge3abc+\left[\text{Σ}_{cyc}\left(a^2\sqrt{bc}+bc\sqrt{bc}\right)\right]\)

Sử dụng một số phép biến đổi và bđt Cô - si cho 3 số , ta được:

\(3P\ge3abc+3\sqrt[3]{abc\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\)

\(\Rightarrow P\ge abc+\sqrt[3]{abc\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\)

hay \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)

\(\ge abc+\sqrt[3]{abc\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\)

Dấu "=" khi a = b = c > 0

P/S: Không biết đúng không nữa, chưa check lại

ko biết