\(2^{30}< 24^{30}\)

\(3^{30}< 24^{30}\)

\(4^{30}< 24^{30}\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}< 24^{30}+24^{30}+24^{30}\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}< 3.24^{30}\)

- \(\dfrac{13}{49}\) + \(\dfrac{12}{48}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{3}{18}\)

= - \(\dfrac{13}{49}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{6}\)

= - \(\dfrac{13}{49}\) + ( \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{2}{12}\))

= - \(\dfrac{13}{49}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= - \(\dfrac{26}{98}\) + \(\dfrac{49}{98}\)

= \(\dfrac{23}{98}\)

Bài 1: 

a, \(\dfrac{7}{-13}\) và  \(\dfrac{8}{-13}\) 

 \(\dfrac{7}{13}\) < \(\dfrac{8}{13}\)

 - \(\dfrac{7}{13}\) > - \(\dfrac{8}{13}\) (Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì dấu của bất đẳng thức đổi chiều)

b, \(\dfrac{-9}{-31}\) = \(\dfrac{9}{31}\) > 0 > \(\dfrac{10}{-31}\)

c, \(\dfrac{17}{50}\) < \(\dfrac{18}{50}\) ⇒ - \(\dfrac{17}{50}\) > - \(\dfrac{18}{50}\)

Bài 2: 

a, \(\dfrac{1111}{3131}\) = \(\dfrac{1111:101}{3131:101}\) = \(\dfrac{11}{31}\)

b, \(\dfrac{1313}{8181}\) = \(\dfrac{1313:101}{8181:101}\) = \(\dfrac{13}{81}\)

  \(\dfrac{131313}{818181}\) = \(\dfrac{131313:10101}{818181:10101}\) = \(\dfrac{13}{81}\)

\(\dfrac{1313}{8181}\) = \(\dfrac{131313}{818181}\)

c, \(\dfrac{101010}{212121}\) = \(\dfrac{101010:10101}{212121:10101}\) = \(\dfrac{10}{21}\)

\(\dfrac{1010}{2121}\) = \(\dfrac{1010:101}{2121:101}\) = \(\dfrac{10}{21}\)

\(\dfrac{101010}{212121}\) = \(\dfrac{1010}{2121}\)

Bài 3: 

a, \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{25}{30}\);    \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{18}{30}\) vì \(\dfrac{25}{30}\) > \(\dfrac{18}{30}\) 

     \(\dfrac{5}{6}\) > \(\dfrac{3}{5}\)

b, \(\dfrac{-5}{6}\) = \(\dfrac{-35}{42}\); \(\dfrac{6}{-7}\) = \(\dfrac{-36}{42}\)

Vì \(\dfrac{35}{42}\) < \(\dfrac{36}{42}\) nên - \(\dfrac{35}{42}\) > - \(\dfrac{36}{42}\)

Vậy \(\dfrac{-5}{6}\) > \(\dfrac{6}{-7}\)

c, \(\dfrac{-3}{5}\) = \(\dfrac{-9}{15}\); \(\dfrac{2}{-3}\) = \(\dfrac{-10}{15}\) vì \(\dfrac{9}{15}\) < \(\dfrac{10}{15}\) nên  - \(\dfrac{9}{15}\) > - \(\dfrac{10}{15}\)

Vậy \(-\dfrac{3}{5}>\dfrac{2}{-3}\) 

Nưa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật bằng chu vi mảnh vườn hình vuông và bằng:

                        10 \(\times\) 2 = 20(m)

Chiều dài hình chữ nhật là: 10 \(\times\) \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{15}{2}\)

Chiều rộng mảnh vườn hình vuông là: 20 - \(\dfrac{15}{2}\) = \(\dfrac{25}{2}\)

Chiều rộng hơn chiều dài em xem lại 

Chiều dài mảnh vườn HCN :

\(10x\dfrac{3}{4}=7,5\left(m\right)\)

Chu vi mảnh vườn HCN bằng HV :

\(10x4=40\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh vườn HCN :

\(40:2-7,5=12,5\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn HCN :

\(7,5x12,5=93,75\left(m^2\right)\)

Số tấn dưa hấu mảnh vườn HCN thu được :

\(93,75x350:100=328,125\left(kg\right)=0,328125\left(tấn\right)\)

\(3n+9⋮n+1\left(n\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow3n+9-3\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow3n+9-3n-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;5\right\}\left(n\inℕ\right)\)

\(\left(3n+9\right)⋮\left(n+1\right)\\ =>\left[3\left(n+1\right)+6\right]⋮\left(n+1\right)\\ =>6⋮\left(n+1\right)\\ =>n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm6\right\}\\ =>n\in\left\{0;-2;1;-3;5;-7\right\}\)

Mà n là STN

Vậy \(n\in\left\{0;1;5\right\}\)

Bổ sung đề : Tìm n thuộc Z

+) \(11⋮\left(n-2\right)=>n-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ =>n\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

+) \(\left(n+7\right)⋮\left(n-3\right)\\ =>\left(n-3\right)+10⋮\left(n-3\right)\\ =>10⋮\left(n-3\right)\\ =>n-3\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\\ =>n\in\left\{4;2;5;1;8;-2;13;-7\right\}\)

Bài 1:

a. 

$7< 8\Rightarrow \frac{7}{13}< \frac{8}{13}$

$\Rightarrow \frac{7}{-13}> \frac{8}{-13}$

b.

$\frac{-9}{-31}=\frac{9}{31}> 0> \frac{10}{-31}$
c.

$17< 18\Rightarrow \frac{17}{50}< \frac{18}{50}$
$\Rightarrow \frac{-17}{50}> \frac{-18}{50}$ hay $\frac{-17}{50}> \frac{18}{-50}$

Bài 2:

a.

$\frac{1111}{3131}=\frac{1111:101}{3131:101}=\frac{11}{31}$
b.

$\frac{1313}{1818}=\frac{1313:101}{1818:101}=\frac{13}{18}=\frac{13.10101}{18.10101}=\frac{131313}{181818}$

c.

$\frac{101010}{212121}=\frac{101010:10101}{212121:10101}$

$=\frac{10}{21}$

$\frac{1010}{2121}=\frac{1010:101}{2121:101}=\frac{10}{21}$

$\Rightarrow \frac{101010}{212121}=\frac{1010}{2121}$

Ta có hình vẽ:

a) Vì Oz là phân giác của xOy nên $xOz=yOz=\frac{xOy}{2}$

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

OH là cạnh chung

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

=> AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180^o (kề bù) nên AHO = BHO = 90^o

=> $AB\perp OI(đpcm))$

 \(\dfrac{-9}{-31}\) = \(\dfrac{9}{31}\) > 0

\(\dfrac{10}{-31}\) < 0

Vậy \(\dfrac{-9}{-31}\) >  \(\dfrac{10}{-31}\)

\(\dfrac{-9}{-31}\) = \(\dfrac{9}{31}\) > 0

\(\dfrac{10}{-31}\) = \(\dfrac{-10}{31}\) < 0

Vì \(\dfrac{9}{31}\) > 0 > \(\dfrac{-10}{31}\) ⇒ \(\dfrac{-9}{-31}\) > \(\dfrac{10}{-31}\)

A = 5 + 5² + 5³ +...+ 5⁸

A = (5 + 5²) +( 5³ + 5⁴) +...+ ( 5⁷ + 5⁸)

A = 30 + 5².(5 + 5²) +...+ 5⁶.(5 + 5²)

A = 30.( 1 + 5² +...+ 5⁶) (đpcm)