Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(-\frac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\frac{1}{abc}=\frac{3}{abc}\)

Ta lại có :

\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{bca}{b^3}+\frac{cab}{c^3}\)

\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc.\frac{3}{abc}=3\)

\(\)

Bài làm:

Ta có: \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}\)

\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

CM HĐT phụ:

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)+3abc\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\right]+3abc\)

\(=\left[\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\right]+3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)

Áp dụng vào trên ta được:

\(abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

\(=abc\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca}\right)+\frac{3}{abc}\right]\)

Mà  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(P=abc.\frac{3}{abc}=3\)

Vậy P = 3

Quãng đg từ A-B là:

15.4=60(km)

Thời gian đuổi kịp xe đạp là:

\(\frac{60}{40}\)=1,5 (h)

Đổi 1,5h=1h30'

Đ/s :1h30'

Cho tớ hỏi lại cái đề là xe máy và xe đạp đi cùng 1 thời điểm hay k,cái này bạn phải nêu rõ nếu k bài mik có thể sai.Bạn phải chắc chắn đề của bạn là đúng k sai 1 từ nào.

các bn giúp mk với heep me

Huhu mình viết xong rồi nó Auto xoá luôn câu trả lời của mình 2 lần

Bài làm:

Ta có: \(\left(\frac{5}{3}x-1\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{3}x-1=0\\x^2-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{3}x=1\\x^2=9=\left(\pm3\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=\pm3\end{cases}}\)

bài làm

vì (5/3x-1).(x\(^2\)-9)=0 nên 5/3x-1=0 hoặc x\(^2\)-9=0 => x=3/5 hoặc 3

vậy x=3/5; x= 3

Bài làm:

Ta có: \(\left(2x-5\right)\left(x^3+1\right)-\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\)

GPT này ra ta được: \(x\in\left\{-1;0;1;\frac{5}{2}\right\}\)

\(\left(2x-5\right)\left(x^3+1\right)-\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4+2x-5x^3-5-\left(2x^2+2x-5x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4+2x-5x^3-5-2x^2-2x+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4+5x-5x^3-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^3+5-5x^2-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;\frac{5}{2};\pm1\)

Bài 1:

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}=0\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x+0,7\right)^{84}+\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}=0\\\left(y-6,3\right)^{262}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,7\\y=6,3\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x-5\right)^{88}+\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}=0\\\left(x+y+3\right)^{496}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-8\end{cases}}\)

Bài 2:

Theo giả thiết ta có thể suy ra: \(x>y\)

Ta có: \(2^x-2^y=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=32.7=2^5.7\)

Mà \(2^{x-y}-1\) luôn lẻ với mọi x,y nguyên

=> \(\hept{\begin{cases}2^{x-y}-1=7\\2^y=2^5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2^{x-y}=8=2^3\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\)

= (1/67+1/967+1/1967)x0=0

1/2-1/3-1/6 kết quả là bằng 0 bn nhé. mình chúc bạn học tốt nhé !

Tham khảo cách chứng minh "Bổ đề hình thang":

http://vuontoanhoc.blogspot.com/2016/06/hinh-hoc-8-bo-e-hinh-thang.html

a) A = (x - 1)^2 + |2y - 1| + 5.

Ta có: (x - 1)^2 là số chính phương => (x - 1)^2 >= 0 với mọi x; |2y - 1| >= 0 với mọi y.

=> A = (x - 1)^2 + |2y - 1| + 5 >= 0 + 0 + 5 = 5. => A >= 5

Vậy GTNN của A là 5. Dấu "=" xảy ra <=> x = 1; y = 1/2.

b) B = x + |x - 20| + 80.

Ta có: B = x + |x - 20| + 80 = x + |20 - x| + 80 >= x + (20 - x) + 80 = 20 + 80 = 100. => B >= 100.

Vậy GTNN của B là 100. Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 hoặc x = 10 hoặc x = 20.

Nếu như đề bài bảo tìm GTNN của biểu thức thì bạn tìm xem biểu thức đó >= bao nhiêu, và giá trị đó sẽ là GTNN của biểu thức. Còn nếu như đề bài bảo tìm GTLN của biểu thức thì bạn làm ngược lại.

a. Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\); \(\left|2y-1\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y-1\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y-1\right|+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y-1\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy Amin = 5 <=> x = 1 ; y = 1/2

b.

+) Nếu  \(x\ge20\)

\(\Rightarrow B=x+\left|x-20\right|+80=x+x-20+80=2x+60\ge100\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x=40\Leftrightarrow x=20\left(tm\right)\)

+) Nếu \(x< 20\)

\(\Rightarrow B=x+\left|x-20\right|+80=x+\left[-\left(x-20\right)\right]+80\)

\(\Rightarrow B=x-x+20+80=100\)

Vậy Bmin = 100 \(\Leftrightarrow x\le20\)

Bài làm:

a) \(\left|\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right|-1=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x=3\\\frac{1}{2}x=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=4\end{cases}}\)

+ Nếu x = 6

\(\left|12-\frac{1}{3}y\right|=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12-\frac{1}{3}y=\frac{5}{6}\\12-\frac{1}{3}y=-\frac{5}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{3}y=\frac{67}{6}\\\frac{1}{3}y=\frac{77}{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{67}{2}\\y=\frac{77}{2}\end{cases}}\)

+ Nếu x = 4

\(\left|8-\frac{1}{3}y\right|=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8-\frac{1}{3}y=\frac{5}{6}\\8-\frac{1}{3}y=-\frac{5}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{3}y=\frac{43}{6}\\\frac{1}{3}y=\frac{53}{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{43}{2}\\y=\frac{53}{2}\end{cases}}\)

Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(6;\frac{67}{2}\right);\left(6;\frac{77}{2}\right);\left(4;\frac{43}{2}\right);\left(4;\frac{53}{2}\right)\)

b) \(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

Thay vào ta được:

\(\frac{2.\frac{4}{3}+y}{\frac{4}{3}-2y}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{32}{3}+4y=\frac{20}{3}-10y\)

\(\Leftrightarrow14y=-4\)

\(\Rightarrow y=-\frac{2}{7}\)

Vậy ta có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{7}\right)\)