Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất, ta có: ��=0;ℎ�=45�;ℎ�=0vA​=0;hA​=45m;hB​=0

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

��=��⇒��ℎ�=12���2WA​=WB​⇒mghA​=21​mvB2​ ⇒��=2�ℎ�=2.10.45=30⇒vB​=2ghA​​=2.10.45=30 m/s

b. Gọi C là vị trí có �đ=2��.Wđ​=2Wt​.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

��=��⇒��=3���⇒��ℎ�=3��ℎ�WA​=WC​⇒WA​=3WtC​⇒mghA​=3mghC​

⇒ℎ�=ℎ�3=453=15⇒hC​=3hA​​=345​=15 m.

c. Gọi D là vị trí để vật có vận tốc 20 m/s.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

��=��⇒��ℎ�=��ℎ�+12���2WA​=WD​⇒mghA​=mghD​+21​mvD2​

⇒ℎ�=ℎ�−��22�=45−2022.10=25⇒hD​=hA​−2gvD2​​=45−2.10202​=25 m

Vậy tại vị trí cách mặt đất 25 m thì vật có vận tốc 20 m/s.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất, ta có: ��=0;ℎ�=45�;ℎ�=0vA​=0;hA​=45m;hB​=0

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

��=��⇒��ℎ�=12���2WA​=WB​⇒mghA​=21​mvB2​ ⇒��=2�ℎ�=2.10.45=30⇒vB​=2ghA​​=2.10.45=30 m/s

b. Gọi C là vị trí có �đ=2��.Wđ​=2Wt​.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

��=��⇒��=3���⇒��ℎ�=3��ℎ�WA​=WC​⇒WA​=3WtC​⇒mghA​=3mghC​

⇒ℎ�=ℎ�3=453=15⇒hC​=3hA​​=345​=15 m.

c. Gọi D là vị trí để vật có vận tốc 20 m/s.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

��=��⇒��ℎ�=��ℎ�+12���2WA​=WD​⇒mghA​=mghD​+21​mvD2​

⇒ℎ�=ℎ�−��22�=45−2022.10=25⇒hD​=hA​−2gvD2​​=45−2.10202​=25 m

Vậy tại vị trí cách mặt đất 25 m thì vật có vận tốc 20 m/s.

A=F⋅s⋅cosα=150⋅15⋅cos45o=1590,99J

Công suất thực hiện:

�=��=�⋅�=150⋅1,5=225�P=tA​=F⋅v=150⋅1,5=225W

A=F⋅s⋅cosα=150⋅15⋅cos45o=1590,99J

Chọn mốc thế năng ở mặt đất 

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}W=W_đ+W_t\\W_đ=1,5.W_t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow W=2,5W_t=2,5.m.g.z\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{W}{2,5.g.z}=\dfrac{37,5}{2,5.10.3}=0,5\left(kg\right)\)

tương tự \(W=\dfrac{5}{3}W_đ=\dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2}.m.v_0^2\)

Vận tốc vật là : \(v_0=\pm\sqrt{\dfrac{W}{\dfrac{5}{6}m}}=\pm3\sqrt{10}\)(m/s) 

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Theo định luật bảo toàn năng lượng

$\text{W}={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=\frac{5}{2}{\text{W}}_t\Rightarrow \text{W}=\frac{5}{2}mgz\Rightarrow m=\frac{2W}{5gz}=\frac{2.37,5}{\mathrm{5.10.3}}=0,5\left(kg\right)$

Ta có ${\text{W}}_d=\frac{3}{2}{\text{W}}_t\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{3}{2}mgz$

⇒v=√3.gz≈9,49(m/s)

Wt=mgz=2.10.80=1600(J)Wt​=mgz=2.10.80=160

Wt=mgz=2.10.80=1600(J)Wt​=mgz=2.10.80=1600(J)

W=Wđ+WtWđ=1,5.Wt{W=Wđ​+Wt​Wđ​=1,5.Wt​l⇔W=2,5Wt=2,5.m.g.z⇔W=2,5Wt​=2,5.m.g.z

⇔m=W2,5.g.z=37,52,5.10.3=0,5(kg)⇔m=2,5.g.zW​=2,5.10.337,5​=0,5(kg) tự W=53Wđ=53.12.m.v02W=35​Wđ​=35​.21​.m.v02
v0=±W56m=±310v0​=±65​mW​​=±310

Đổi: 21,6 km/h = 6 m/s

m = 2 tấn = 2000kg

Ta có Vt = Vo + at

=> a = (Vt - Vo) / t = (6-0) / 15 = 0,4 m/s^2  

Quãng đường xe đi được là:

S = (Vt^2 - Vo^2) / 2a = (6^2-0^2) / 2.0,4 = 45m

a) Ta có: F = ma = 2000.0,4 = 800 N

A = F.S = 800.45 = 36000 J

P = A / t = 36000 / 15 = 240 W

b) Ta có Fms = 0,005.N = 0,005.2000.10 = 1000 N

ADĐL II Newton: F - Fms = ma

=> F = Fms + ma = 1000 + 2000.0,4 = 1800 N

A = F.S = 1800.45 = 81000 J

P = A / t = 81000 / 15 = 5400 W

f(0)=2014=a.0^2+b.0+c=c => c=2014

f(1)=2015= a.1^2+b.1+c = a+b+c=a+b+2014 => a+b=2015-2014=1 (*)

f(-1)=2017=a.(-1)^2+b.(-1)+c= a-b+c=a-b+2014 =>a-b=2017-2014=3(**)

từ (*) và (**) ta có hệ pt và tính được a=2 và b= -1

=> f(-2) = 2.(-2)^2 + (-1).(-2) +2014=2024

F(0) = a.0² + b. 0 + c = 2014 => c = 2014

F(1) = a.1² + b. 1+ 2014 =  2015          =>   a + b = 2015 - 2014 = 1

F(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + 2014 = 2017    = > a - b = 2017 - 2014 = 3

Cộng vế cho vế ta được :        2a  = 1 + 3 = 4=> a = 4/2 =2

                                                  thay a = 2 vào a + b = 1 ta có 

                                                 2 + b = 1 => b = -1

F(x) = 2x² - x + 2014 

Vậy F(-2) = 2. (-2)² - (-2) + 2014 = 2024 

Hàm là \(y=mx^2-\left(m^2+1\right)x+3\) đúng không nhỉ?

- Với \(m=0\) hàm nghịch biến trên R (không thỏa)

- Với \(m\ne0\) hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m^2+1}{2m}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+1\le2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=1\)

đt△  x + 4y - 2 = 0 => y = -\(\dfrac{1}{4}\)x + \(\dfrac{1}{2}\)

Đt d có dạng y = ax + b vì (d) //Δ nên a =  -\(\dfrac{1}{4}\); b # \(\dfrac{1}{2}\)

đt (d) có dạng y = \(-\dfrac{1}{4}\) x + b ⇒x+ 4y - 4b = 0

Khoảng cách từ A(-2;3) đến đường thẳng (d) là :

d(A;d) = \(\dfrac{|-2+4.3-4b|}{\sqrt{1^2+4^2}}\) = 3 

              | 10 - 4b| = 3\(\sqrt{17}\)

              10-  4b = 3\(\sqrt{17}\)

               b =  \(\dfrac{10-3\sqrt{17}}{4}\)

               4b - 10 = 3\(\sqrt{17}\)

                b = \(\dfrac{10+3\sqrt{17}}{4}\)

pt đt d thỏa mãn đề bài là:

     y = - \(\dfrac{1}{4}\) x + \(\dfrac{10-3\sqrt{17}}{4}\)    hoặc  y = \(-\dfrac{1}{4}\) x + \(\dfrac{10+3\sqrt{17}}{4}\)

a) A(3;-5) ; B(1;0)

=> \(\overrightarrow{AB}\left(-2;5\right)\)

Gọi C(x;y) tọa độ cần tìm

khi đó \(\overrightarrow{OC}\left(x;y\right)\)

 \(\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-3.5=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy C(6;-15)

b) D đối xứng với A qua C

=> C trung điểm AD

Gọi D(x₁;y₁)

Ta có : \(6=\dfrac{3+x_1}{2}\Leftrightarrow x_1=9\) 

\(-15=\dfrac{-5+y_1}{2}\) <=> y₁ = -25 

Vậy D(9;-25)