Tìm GTLN/GTNN của :
A = x2 - x + 3
B = 2x2 + 10x - 2
C = 19 - 6x - 9x2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = x2 - x + 3 = (x2 - x + 1/4) + 11/4 = (x - 1/2)2 + 11/4
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0
=> x = 1/2
Vậy MIN A = 11/4 <=> x = 1/4
b) B = 2x2 + 10x - 2 = (2x2 + 10x + 25/2) - 29/2 = 2(x + 2,5)2 - 29/2 \(\ge-\frac{29}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2,5 = 0
=> x = -2,5
Vậy MIN B = -29/2 <=> x = -2,5
c) C = 19 - 6x2 - 9x2 = -(9x2 + 6x + 1) + 20 = -(3x + 1)2 + 20 \(\le\)20
Dấu "=" xảy ra <=> 3x + 1 = 0
=> x = -1/3
Vậy Max C = 20 <=> x = -1/3
Không viết lại đề bài
\(\Leftrightarrow\frac{x-20}{9}+\frac{x-21}{10}+\frac{x-26}{15}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-20}{9}+1\right)+\left(\frac{x-21}{10}+1\right)+\left(\frac{x-26}{15}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-20+9}{9}\right)+\left(\frac{x-21+10}{10}\right)+\left(\frac{x-26+15}{15}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-11}{9}+\frac{x-11}{10}+\frac{x-11}{15}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\ne0\)
\(\Rightarrow x-11=0\Leftrightarrow x=11\)
Ta có\(\frac{x-20}{9}+\frac{x-21}{10}+\frac{x-26}{15}=-3\)
=> \(\left(\frac{x-20}{9}+1\right)+\left(\frac{x-21}{10}+1\right)+\left(\frac{x-26}{15}+1\right)=-3+1+1+1\)
=> \(\frac{x-11}{9}+\frac{x-11}{10}+\frac{x-11}{15}=0\)
=> \(\left(x-11\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\ne0\)
=> x - 11 = 0
=> x = 11
Vậy x = 11
\(ĐKXĐ:x,y,z\ge0;x\ne y\ne z\)
Ta có :
\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)
\(=\frac{-x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)}-\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\frac{z}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)
\(=\frac{-x.\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-y.\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)-z.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)}\)
Xét \(-x.\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-y.\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)-z.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(=-x\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-y\sqrt{z}+y\sqrt{x}-z\sqrt{x}+z\sqrt{y}\)
\(=-x\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)+\sqrt{zx}\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-\sqrt{yz}\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)+\sqrt{xy}\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\)
\(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right).\left(-x+\sqrt{zx}-\sqrt{zy}+\sqrt{xy}\right)\)
\(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right).\left[\sqrt{x}.\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)-\sqrt{y}.\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\right]\)
\(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\)
Khi đó :
\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)}=1\)
Vậy \(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}=1\)
mấy bài này làm hại não lắm :((
\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)
\(=\frac{-x}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{-y}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{-z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}\)
\(=-\left[\frac{x\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)+z\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\right]\)
đến đây nhân tung ra rồi ghép cặp là okey nhé
a) \(3x+21-32x=-169\)
\(\Leftrightarrow-29x+21=-169\)
\(\Leftrightarrow-29x=\left(-169\right)-21\)
\(\Leftrightarrow-29x=-190\)
\(\Leftrightarrow x=\left(-190\right):\left(-29\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{190}{29}\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{190}{29}\right\}.\)
b) \(3x-x+19-x=24\)
\(\Leftrightarrow2x+19-x=24\)
\(\Leftrightarrow x+19=24\)
\(\Leftrightarrow x=24-19\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{5\right\}.\)
a) 3x + 21 - 32x = -169
<=> -29x + 21 = -169
<=> -29x = -190
<=> x = 190/29
b) 3x - x + 19 - x = 24
<=> x + 19 = 24
<=> x = 5
c) \(\hept{\begin{cases}28x+6y=7400\left(1\right)\\x+y=1500\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân 6 vào từng vế của (2)
=> \(\hept{\begin{cases}28x+6y=7400\\6x+6y=9000\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (3) theo vế
=> 22x = -1600 => x = -800/11
Thế x = -800/11 vào (2)
=> -800/11 + y = 1500 => y = 17300/11
Vậy x = -800/11 ; y = 17300/11
Gọi số thứ nhất là a ; số thứ hai là b
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{a}{b}\times b=\frac{3}{5}\times b\Rightarrow a=\frac{3}{5}\times b\)(1)
Lại có \(\frac{a+5}{b}=\frac{7}{10}\Rightarrow\frac{a+5}{b}\times b=\frac{7}{10}\times b\Rightarrow a+5=\frac{7}{10}\times b\)
=> a = \(\frac{7}{10}\times b-5\)(2)
Từ (1) ( 2) => \(\frac{7}{10}\times b-5=\frac{3}{5}\times b\)
=> \(\frac{7}{10}\times b-\frac{3}{5}\times b=5\)
=> \(b\times\left(\frac{7}{10}-\frac{3}{5}\right)=5\)
=> \(b\times\frac{1}{10}=5\)
=> b = 50
=> a = 3/5 x 50 = 30
Vậy số thứ nhất là 30 ; số thứ 2 là 50
473 + 9.472 + 27.47 + 27
= 473 + 3.472.3 + 3.47.32 + 33
= ( 47 + 3 )3 ( HĐT số 4 )
= 503 = 125 000
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là
96:3x2=64(m)
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là
96x64=6144(m2)
Vậy có số cọc rào để rào khu vườn là
6144:3=2048(cái cọc)
Đáp số:2048 cái cọc
\(ĐKXĐ:x\ne y,x\ne0,y\ne0\)
Ta có : \(\frac{3xy^2+x^2y}{xy\left(x-y\right)}-\frac{3x^2y+xy^2}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{3xy^2+x^2y-3x^2y-xy^2}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{-3xy.\left(x-y\right)+xy.\left(x-y\right)}{xy.\left(x-y\right)}=\frac{-2xy.\left(x-y\right)}{xy.\left(x-y\right)}=-2\)
\(\frac{3xy^2+x^2y}{xy\left(x-y\right)}-\frac{3x^2y+xy^2}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{3xy^2+x^2y}{xy\left(x-y\right)}+\frac{-\left(3x^2y+xy^2\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{3xy^2+x^2y-3x^2y-xy^2}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{\left(3xy^2-3x^2y\right)+\left(x^2y-xy^2\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{3xy.\left(y-x\right)+xy.\left(x-y\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{-3xy.\left(x-y\right)+xy.\left(x-y\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right).\left(-3xy+xy\right)}{xy.\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{-3xy+xy}{xy}\)
\(=\frac{-2xy}{xy}\)
\(=-2.\)
Bạn xem tại link này nhé : Câu hỏi của Zero Two - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath