ai tra loi thgi ket ban minh nha!

#)Giải :

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\)

\(3A=3-1-\frac{1}{3}-\frac{1}{9}-\frac{1}{27}-\frac{1}{81}\)

\(3A-A=\left(3-1-\frac{1}{3}-\frac{1}{9}-\frac{1}{27}-\frac{1}{81}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\right)\)

\(3A-A=3-1-1+\frac{1}{243}=\frac{244}{243}\)

\(A=\frac{244}{243}:\left(3-1\right)=\frac{122}{243}\)

\(A=\frac{122}{243}\)

          #~Will~be~Pens~#

(3n + 1) chia hết cho (2n+3)
<=> (6n+2) chia hết cho (2n + 3)
<=> 3.(2n+3) - 7 chia hết cho (2n+3)
<=> 7 chia hết cho (2n+3)
<=>(2n +3) thuộc Ư(7)
<=> (2n+3) thuộc {-1; 1; 7; - 7}
Vì n là số tự nhiên => 2n + 3 > 3
vậy 2n + 3 = 7 <=> n = 2
Thử lại: 3.2 +1 = 7 chia hết cho 2n + 3 = 7
Vậy n = 2

(3n+1) chia hết cho (2n+3)
<=> 2n+3 + n-2 chia hết cho (2n+3)
vì 2n+3 chia hết cho (2n+3)
=> n-2 chia hết cho (2n+3)
=> 2(n-2) chia hết cho (2n+3)
2(n-2)=2n-4=2n+3-7
vì 2n+3 chia hết cho (2n+3)
=> 7 chia hết cho (2n+3)
=> 2n+3 ∈ Ư(7) = {±1;±7}
2n +3 = 7 <=> n=2
2n+3 = -7 <=> n=-5
2n+3 = -1 <=> n=-2
2n+3=1<=> n=-1
n∈ {2;-2;-5;-1}

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cop-ski ta có:

\(S=\left(x+2y\right)^2=\left(x+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}y\right)^2\le\left(1+\sqrt{2}^2\right)\left[x^2+\left(\sqrt{2}y\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2\le3\left(x^2+2y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{3}\)

Vậy \(S_{min}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}\)

Cách nữa nè:

Với mọi số thực k không âm,ta luôn có: \(k\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow k\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)\ge0\Leftrightarrow kx^2\ge\frac{2}{3}x.k-\frac{1}{9}k\)

Chọn k = 1 ta tìm được: \(x^2\ge\frac{2}{3}x-\frac{1}{9}\).Tương tự với y nhưng chọn k = 2 ta tìm được:\(2y^2\ge\frac{4}{3}y-\frac{2}{9}\)

Cộng theo vế hai BĐT trên,ta được: \(x^2+2y^2\ge\frac{2}{3}\left(x+2y\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{3}\).

Vậy...

là 

Mĩ, Đức, Anh,Pháp, Nga, Ý. 

nói chi tiết, vd: A là người nước....,B là người nứơc......,vv, chứ nói như bạn ai chẳng biết.