Tìm x nha

Ta có:\(2\left|x-3\right|+\left|2x+5\right|=\left|6-2x\right|+\left|2x+5\right|\ge\left|\left(6-2x\right)+\left(2x+5\right)\right|=11,\forall x\)

\(Do\text{đ}\text{ó}2\left|x-3\right|+\left|2x+5\right|=11\Rightarrow\left(6-2x\right)\left(2x+5\right)\ge0\Rightarrow\frac{-5}{2}\le x\le3\)

5^4*20^4/25^5*45=5^4 *5^4*4^4/25^4*25*45=4^4/25*45=256/1125

cần dùng bao nhiêu cái gì v??!

lLÀ 288 TRANG

a) x¹⁰ : x⁷ = 1/27

<=> x^10-7 = 1/27

<=> x³ = 1/27

<=> x³ = ( 1/3 )³

<=> x = 1/3

b) 1/8x - 1 = 0, 25

<=> 1/8x = 5/4

<=> x = 10

c) \(\left|2\frac{1}{2}-x\right|=4\)

\(\Rightarrow\left|\frac{5}{2}-x\right|=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{2}-x=4\\\frac{5}{2}-x=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=\frac{13}{2}\end{cases}}\)

d) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{6}=\frac{y}{7}\\x+y=-39\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{6+7}=\frac{-39}{13}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-18\\y=-21\end{cases}}\)

A B C E F x y M I K

a) Gọi I là trung điểm của AB,

K là trung điểm của AC.

Ta có:

 \(IA=IE=MK=\frac{1}{2}AB\)

\(KF=KA=IM=\frac{1}{2}AC\)

TA CÓ TAM GIÁC IAE VÀ AKF LẦN LƯỢT CÂN TẠI I VÀ K

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=2\widehat{xAB}=42^o;\widehat{CKF}=2\widehat{CAY}=42^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{CKF}\)

MI//AC

=> BIM=BAC ( đồng vị) (1)

M//AB

=> MKC=BAC (đồng vị)(2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{MKC}\)

TỪ ĐÂY TA CÓ THỂ DỄ DÀNG CÓ EIM=MKF

=> \(\Delta EIM\)= \(\Delta MKF\)

=> ME = MF

=> TAM GIÁC MEF cân tại M

Đổi : 1 năm = 12 tháng

Đặt tuổi con hiện nay là \(x\) (đơn vị : tháng)\(\Rightarrow\)Tuổi cha là \(12x\) (tháng).

Tuổi con 7 năm nữa là:

\(x+12\cdot7=x+84\) (tháng)

Tuổi cha 7 năm nữa là:

\(12x+12\cdot7=12x+84\) (tháng)

Vì 7 năm nữa tuổi con bằng 20% tuổi cha nên:

\(x+84=20\%\left(12x+84\right)\)

\(\Rightarrow x+84=2.4x+16.8\)

\(\Rightarrow2.4x-x=84-16.8\) (chuyển vế đổi dấu)

\(\Rightarrow1.4x=67.2\)

\(\Rightarrow x=67.2\div1.4\)

\(\Rightarrow x=48\) (tháng) \(=48\div12\) (tuổi) \(=4\) (tuổi)

Vì con bao nhiêu tháng thì cha bấy nhiêu tuổi nên cha 48 tuổi.

Đáp số : Tuổi con : \(4\) tuổi

               Tuổi cha : \(48\) tuổi

+) \(2^{2n}=4^n=4\left(4^{n-1}-1\right)+4\)với \(n\inℕ^∗\)

+) \(4^{n-1}-1\equiv1-1\equiv0\)(mod 3)

\(\Rightarrow4\left(4^{n-1}-1\right)⋮12\)

Vậy \(2^{2n}\)chia 12 dư 4

Ta chứng minh: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2-2abcd+c^2d^2=\left(ab-cd\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Tương tự cho \(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)}^2,\sqrt{m^2+n^2}\), chứng minh được:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}+\sqrt{m^2+n^2}\ge\sqrt{\left(a+c+n\right)^2}+\sqrt{\left(b+d+n\right)^2}\)(BDT Minkowski)

1.

a)\(2763+152=2915\)

b)\(\left(-7\right)+\left(-14\right)=\left(-21\right)\)

c)\(\left(-35\right)+\left(-9\right)=\left(-44\right)\)

2.

a)\(\left(-2\right)+\left(-5\right)< \left(-5\right)\)\()\)

b)\(\left(-10\right)>\left(-3\right)+\left(-8\right)\)