ĐKXĐ: \(x\ge1\); x khác 2; 3

Ta có: 

\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\)

\(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{x-1-2}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)

=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{x}-\sqrt{2}\)

\(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}=\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\)

=> \(P=\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}=\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Gọi x là số xe cần chở ban đầu : ( x > 0 ) 

Mỗi xe sẽ chở : 60/x 

Số xe lúc sau : x - 3 

Mỗi xe lúc sau chở : 60 / ( x - 3 ) 

Theo đề , ta có : 

\(\frac{60}{x}+1=\frac{60}{x-3}\) 

\(\frac{60}{x}+1-\frac{60}{x-3}=0\)   

\(\frac{60\left(x-3\right)+1x\left(x-3\right)-60x}{\left(x\right)\left(x-3\right)}=0\left(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}}\right)\)    

\(60x-180+x^2-3x-60x=0\)    

\(x^2-3x-180=0\) 

\(x^2-15x+12x-180=0\) 

\(x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)=0\) 

\(\left(x-15\right)\left(x+12\right)=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x+12=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-12\end{cases}}\) ( nhận 15 loại -12 ) 

Vậy số xe lúc ban đầu là 15                                                                                   

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+222\right)=27195\)

\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+222\right)=27195\)

\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\frac{\left(222+1\right)\left[\left(222-1\right):1+1\right]}{2}=27195\)

\(\Leftrightarrow222x+24753=27195\)

\(\Leftrightarrow222x=2442\Leftrightarrow x=11\)

\(222x+\left(1+2+3+4+...+222\right)=27195\) 

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 222 

Số số hạng : ( 222 - 1 ) : 1 + 1 = 222 

Tổng : ( 222 + 1 ) x 222 : 2 = 24753 

\(222x+24753=27195\)           

\(222x=27195-24753\)        

\(222x=2442\) 

\(x=11\)

thì j thế bạn

phải biết thì mới trả lời đc

Có gì khó đâu bạn -..-

( 2x + 5 )( 2x - 7 ) - ( -4x - 3 )² = 16

<=> 2x( 2x - 7 ) + 5( 2x - 7 ) - [ (-4x)² - 2.3.(-4x) + 3² ] = 16

<=> 4x² - 14x + 10x - 35 - [ 16x² + 24x + 9 ] = 16

<=> 4x² - 4x - 35 - 16x² - 24x - 9 = 16

<=> -12x² - 28x - 44 - 16 = 0

<=> -12x² - 28x - 60 = 0

<=> -4( 3x² + 7x + 15 ) = 0

<=> 3x² + 7x + 15 = 0

Ta có : 3x² + 7x + 15 = 3( x² + 7/3x + 49/36 ) + 131/12 = 3( x + 7/6 )² + 131/12 ≥ 131/12 > 0 ∀ x

=> Vô nghiệm 

\(4x^2-14x+10x-35-\left(16x^2+24x+9\right)=16\) 

\(4x^2-4x-35-16x^2-24x-9-16=0\)           

\(-12x^2-28x-60=0\) 

\(-4\left(3x^2+7x+15\right)=0\) 

\(3x^2+7x+15=0\) 

\(3\left(x^2+\frac{7}{3}x+5\right)=0\) 

\(x^2+\frac{7}{3}x+5=0\) 

\(x^2+2\cdot x\cdot\frac{7}{6}+\left(\frac{7}{6}\right)^2-\left(\frac{7}{6}\right)^2+5=0\) 

\(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2+\frac{131}{36}=0\)  

\(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2=-\frac{131}{36}\) ( vô lí vì \(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2\ge0\forall x\)  ) 

Vậy phương trình vô nghiệm 

36666

\(C=\frac{\cos4x.\tan2x-\sin4x}{\cos4x.\cot2x+\sin4x}\)

\(=\frac{\cos4x.\sin2x-\sin4x.\cos2x}{\cos4x.\cos2x+\sin4x.\sin2x}.\frac{\sin2x}{\cos2x}\)

\(=\frac{\sin\left(2x-4x\right)}{\cos\left(4x-2x\right)}.\frac{\sin2x}{\cos2x}=-\frac{\sin^22x}{\cos^22x}=-\tan^22x\)

a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{BAD}\\\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\end{cases}}\)Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là tia phân giác) => \(\widehat{K}=\widehat{AEK}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại A => AE=AK (đpcm)

b) Vì MK // AD nên \(\frac{AK}{BK}=\frac{DM}{BM}\Rightarrow\frac{AK}{DM}=\frac{BK}{BM}\left(1\right)\)

Vì AD // EM nên \(\frac{CE}{AE}=\frac{CM}{DM}\Rightarrow\frac{CE}{CM}=\frac{AE}{DM}\left(2\right)\)

Vì AK=AE (cmt câu a) nên \(\frac{AK}{DM}=\frac{AE}{DM}\left(3\right)\)

Từ (1)(2) và (3) => \(\frac{BK}{BM}=\frac{CE}{CM}\)

Mà BM=CM (M là trung điểm BC) => BK=CE (đpcm)