1/31+1/32 <+1/89+1/90  5/6

Tít cho ik nhá

Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{89}+\frac{1}{90}=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{90}\right)\)

                         60 số hạng                                                  30 số hạng                                                  30 số hạng

\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}\right)\)

\(=30\times\frac{1}{60}+30\times\frac{1}{90}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

=> \(A>\frac{5}{6}\)

Vậy \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\)

Gọi chiều dài ban đầu là a ; chiều rộng ban đầu là b (m) (đk a > b > 0)

Ta có 2 x (a + b) = 5 x b

=> 2 x a + 2 x b = 5 x b

=> 2 x a = 3 x b

Lại có (a + 2) x (b + 2) - a x b = 64

=> a x b + 2 x a + 2 x b + 4 - a x b = 64

=> 2 x a + 2 x b = 64 - 4

=> 2 x a + 2 x b = 60

=> 3 x b + 2 x b = 60 (Vì 2 x a = 3 x b)

=> 5 x b = 60

=> b = 12

=> a = 3 x 12 : 2 = 18

Khi đó a + 2 = 20 ; b + 2 = 14

=> Diện tích sau khi mở rộng là 20 x 14 = 280 m²

                                                           Đáp số 280 m²

Có 88 hình không sơn

TÍT CHO MIK NHA!!!

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=0\) (1)

Mà \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\), cách CM như sau:

\(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

Tương tự: \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\) ; \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{2}{ca}\)

Cộng vế 3 BĐT trên lại ta sẽ được: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

Thay vào (1) ta được:

\(0=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)

tả nời

B = 1

Mik chỉ bt làm thế này thôi bạn áp dụng vào bài nhá

cos75 = sin(90-75) = sin15

cos18 = sin(90-18) = sin72

Vì 15 < 65 < 70 < 72 < 79

Nên sin15 < sin 65 < sin70 < sin72 < sin79

Tít cho mik

a) Từ x - y = 2(x + y) = x : y 

x - y = 2(x + y)

=> x - y = 2x + 2y 

=> x = -3y

=> => x : y = - 3

Khi đó 2(x + y) = - 3

=> x + y = -1,5 (1)

=> x - y = -3 (2)

Từ (1) (2) => x = [(-1,5) + (-3)] : 2 = -2,25

=> y = -1,5 - (-2,25) = 0,75

Vậy x =  -2,25 ; y = 0,75

b) Từ x + y = x.y = x : y (1)

=> xy = x : y

=> \(xy=\frac{x}{y}\Rightarrow y=\frac{x}{y}:x\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

Từ (1) => x + y = xy

TH1 : Nếu y = 1 

=> x + 1 = x

=> 0x = 1 (loại) 

TH2 : Nếu y = -1

=> x - 1 = -x

=> 2x = 1 

=> x = 0,5 (tm)

Vây y = - 1 ; x = 0,5

2 giờ 40 phút:y=5/7 giờ

8/3 giờ  :  y       =5/7 giờ

                y        =8/3:57

                y         =7/3 giờ

\(\frac{8}{3}\)giờ :\(y\)=\(\frac{5}{7}\)giờ

\(y=\frac{8}{3}:\frac{5}{7}\)

\(y=\frac{56}{15}\)giờ

vậy \(y=\frac{56}{15}\)giờ

vậy