1)

a)       19 + 19 + 19 + ... + 19 ( gồm có 23 số hạng ) + 77 + 77 + ... + 77 ( 19 số hạng )

      =  19 . 23 + 77 . 19

      = 19 . ( 23 + 77 )

      = 19 . 100

      = 1900

b)          1000! . ( 456 . 789789 - 789 . 456456 )

         =   1000! . ( 456 . 789 . 1001 - 789 . 456 . 1001 )

         =    1000! . 0

         =     0

2) 

  a)                                .    .     x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 30 ) = 1240

 x + x + x + ... + x ( có 31 chữ số x ) + 1 + 2 + ... + 30 ( có 30 số hạng ) =  1240

                                                                          31x + ( 1 + 30 ) . 30 : 2  = 1240

                                                                                                31x + 465 = 1240

                                                                                                           31x = 1240 - 465

                                                                                                           31x = 775

                                                                                                                x = 775 : 31

                                                                                                                x = 25

b)                     1 + 2 + 3 + ... + x = 210

                                x ( x + 1 ) : 2 = 210

                                    x ( x + 1 )  = 210 . 2

                                    x ( x + 1 )  = 420

Vì x và x + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 420 = 20 . 21 nên x = 20. 

a)       19 + 19 + 19 + ... + 19 ( gồm có 23 số hạng ) + 77 + 77 + ... + 77 ( 19 số hạng )

      =  19 . 23 + 77 . 19

      = 19 . ( 23 + 77 )

      = 19 . 100

      = 1900

b)          1000! . ( 456 . 789789 - 789 . 456456 )

         =   1000! . ( 456 . 789 . 1001 - 789 . 456 . 1001 )

         =    1000! . 0

         =     0

2) 

  a)                                .    .     x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 30 ) = 1240

 x + x + x + ... + x ( có 31 chữ số x ) + 1 + 2 + ... + 30 ( có 30 số hạng ) =  1240

                                                                          31x + ( 1 + 30 ) . 30 : 2  = 1240

                                                                                                31x + 465 = 1240

                                                                                                           31x = 1240 - 465

                                                                                                           31x = 775

                                                                                                                x = 775 : 31

                                                                                                                x = 25

b)                     1 + 2 + 3 + ... + x = 210

                                x ( x + 1 ) : 2 = 210

                                    x ( x + 1 )  = 210 . 2

                                    x ( x + 1 )  = 420

Vì x và x + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 420 = 20 . 21 nên x = 20. 

Tổng này không nên tính giá trị cụ thể bạn nhé.

a=111...1 (2002 chữ số 1)

Vì số 1 lặp lại 2002 lần => số 11 (2 số 1 liền nhau) lặp lại số lần là : 2002 : 2 = 1001 (lần)

Do đó ta có thể chứng minh phân tích được số a=11.01010101...01 (số 01 lặp lại 1001 lần) vì 11 nhân với mỗi số 01 sẽ được số 11 nên khi có số có 1001 số 01 viết liên tiếp nhân 11 sẽ ra số gồm 1001 số 11 viết liên tiếp.

Vậy số a chia hết cho 11 => a là hợp số.

a=111...1 (2002 chữ số 1)

Vì số 1 lặp lại 2002 lần => số 11 (2 số 1 liền nhau) lặp lại số lần là : 2002 : 2 = 1001 (lần)

Do đó ta có thể chứng minh phân tích được số a=11.01010101...01 (số 01 lặp lại 1001 lần) vì 11 nhân với mỗi số 01 sẽ được số 11 nên khi có số có 1001 số 01 viết liên tiếp nhân 11 sẽ ra số gồm 1001 số 11 viết liên tiếp.

Vậy số a chia hết cho 11 => a là hợp số.

Theo đề bài ta có :

              a - 10 = 2a - 5

              2a - a = - 10 + 5

                     a = - 5

 Vậy 2a = ( - 5 ) . 2 = - 10

Theo bài ra ta có:

a – 10 =2a – 5 ⇔ 2a – a = 5 – 10 ⇔ a = -5

Vậy 2a = 2.(-5) = -10

Vậy số thứ nhất là -10; số thứ 2 là  -5.

Lời giải:

Với $x,y$ nguyên thì $|x+2|, 3|y|$ là các số nguyên dương.

$3|y|=10-|x+2|\leq 10$

$3|y|\geq 0$

$3|y|\vdots 3$

$\Rightarrow 3|y|\in \left\{0; 3; 6; 9\right\}$

Nếu $3|y|=0\Rightarrow y=0$

$|x+2|=10-3|y|=10\Rightarrow x+2=\pm 10\Rightarrow x=8$ hoặc $x=-12$
Nếu $3|y|=3\Rightarrow |y|=1\Rightarrow y=\pm 1$

$|x+2|=10-3|y|=7\Rightarrow x+2=\pm 7\Rightarrow x=-9$ hoặc $x=5$

Nếu $3|y|=6\Rightarrow |y|=2\Rightarrow y=\pm 2$

$|x+2|=10-3|y|=4\Rightarrow x+2=\pm 4\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-6$

Nếu $3|y|=9\Rightarrow |y|=3\Rightarrow y=\pm 3$

$|x+2|=10-3|y|=1\Rightarrow x+2=\pm 1\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-3$

Vậy.........

Lời giải:

Với $n\in\mathbb{Z}$, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{2}{3}; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên:

$n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$