Bài giải:
a) Định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”.
b) Định lí được minh họa bởi hình vẽ sau:

c vuông góc với a, a // b thì c vuông góc với b

Rút gọn biểu thức

1/2-x2+1*9-2

-x^2+23/2

135 độ O A C E B D

a) Vì \(\widehat{BOC}< \widehat{BOA}\left(90^o< 135^o\right)\)

Nên tia OC nằm giữa 1 tia OA và OB

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=135^o-90^o=45^o\)

Vậy \(\widehat{AOC}=45^o\)

b) Vì OD là tia đối của tia OC nên: \(\widehat{COD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{COD}-\widehat{COA}=180^o-45^o=135^o\left(1\right)\)

Vì OE là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)

Nên: \(\widehat{COE}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EOD}=\widehat{COD}-\widehat{COE}=135^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AOD}=\widehat{EOD}\left(=135^o\right)\)

a b c

GT a c b c KL a b

a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ; \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\) ; ... ; \(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)

=> \(Vt< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)

Bài làm:

Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1

Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

 3/4-2x| 1|=7/8

7.5-3|5-2x|=-4.5

|x +4/15|+ 1/2=3.5       

Ai giúp mình với, Mình đang cần gấp

(Ai làm nhanh mình k nha)

Gọi p là ước chung nguyên tố của \(3n+2;7n+1\)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮p\\7n+1⋮p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+14⋮p\left(1\right)\\21n+3⋮p\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow(21n+14)-(21n+3⋮)p\)

\(\Rightarrow21n+14-21n-3⋮p\)

\(\Rightarrow11⋮p\)mà p là số nguyên tố

\(\Rightarrow p=11\)

với p=11 ta có

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮11\\7n+1⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2-11⋮11\\7n+1-22⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-9⋮11\\7n-21⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(n-3\right)⋮11\\7.\left(n-3\right)⋮11\end{cases}}\) mà \(\hept{\begin{cases}\left(3,11\right)=1\\\left(7,11\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow n-3⋮11\)

\(\Rightarrow n-3=11k\)

\(\Rightarrow n=11k+3\)

=>Với n=11+k3 thì 3n+2/7n+1 tối giản

Hok tốt !!!!!!!

Gọi d là ước chung nguyên tố của 3n + 2 và 7n + 1

3n + 2 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> ( 3n + 2 ) - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> 7 ( 3n + 2 ) - 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> 21n + 14 - 21n - 3 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố => d = 11

=> 3n + 2 chia hết cho 11

=> 3n + 2 + 55 chia hết cho 11 ( Vì 55 chia hết cho 11 )

=> 3n + 57 chia hết cho 11

=> 3 ( n + 19 ) chia hết cho 11

Vì \(n\in N\)=> n + 19 chia hết cho 11

=> n + 19 = 11k \(\left(k\in N\right)\)

=> n = 11k - 19

Vậy \(n\ne11k-19\) thì phân số trên tối giản