Ta có: 

\(\frac{A}{2}=\frac{3^3}{2}-\frac{5^3}{6}+\frac{7^3}{12}-\frac{9^3}{20}+\frac{11^3}{30}-\frac{13^3}{42}+\frac{15^3}{56}-\frac{17^3}{72}+...+\frac{199^3}{9900}\)

\(=3^2.\left(1+\frac{1}{2}\right)-5^2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+7^2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-9^2.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+...+199^2.\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

\(=3^2+\left(\frac{3^2}{2}-\frac{5^2}{2}\right)-\left(\frac{5^2}{3}-\frac{7^2}{3}\right)+\left(\frac{7^2}{4}-\frac{9^2}{4}\right)-\left(\frac{9^2}{5}-\frac{11^2}{5}\right)+...+\left(\frac{197^2}{99}-\frac{199^2}{99}\right)+\frac{199^2}{100}\)

\(=3^2-8+8-8+...+8+\frac{199^2}{100}=3^2+\frac{199^2}{100}< 3^2+\frac{199.200}{100}=9+398=407\)

\(\Rightarrow A< 407.2=814\)

#)Giải :

Ta có : 1 = 0 + 1 ; 5 = 2 + 3 ; 9 = 4 + 5 ; ...

Do đó x = a + ( a + 1 ) ( a thuộc N* )

=> 1 + 5 + 9 + ... + x = 4950 

  = 1 + 2+3+4+5+6+...+ a + ( a + 1 ) = 4950

Hay\(\frac{\left[\left(a+1\right)+1\right]x\left(a+1\right)}{2}=4950\)

=> ( a + 1 )( a + 2 ) = 4950 x 2 = 9900

=> ( a + 1 )( a + 2 ) = 99 . 100

=> a = 98

Do đó x = a + ( a + 1 ) = 98 + ( 98 + 1 ) = 197

        #~Will~be~Pens~#

Độ dài đáy bé: 7,2 . 4 = 28,8 ( cm )

Độ dài đáy lớn: 7,2 . 5 = 36 ( cm )

Nên chiều cao là: 2187 x 2 : ( 28,8 + 36 ) = ...

( Tự tính )

#)Giải :

         Ta có sơ đồ :

         Đáy bé : /---------/---------/---------/---------/

         Đáy lớn: /---------/---------/---------/---------/---------/

         Đáy bé là :

              7,2 : ( 5 - 4 ) x 4 = 28,8 ( cm )

         Đáy lớn là :

              28,8 + 7,2 = 36 ( cm )

         Chiều cao hình thang đó là :

              2187 x 2 : ( 28,8 + 36 ) = 16,875 ( cm )

                                            Đ/số : 16,875 cm.

       #~Will~be~Pens~#

a/ Thời gian bố đã đi là : 9 giờ - 7 giờ 30 phút = 1h30 phút = 1,5 giờ

   Quãng đường từ thành phố về quê là: 60x1,5=90 ( km )

b/ Vận tốc của anh là: 2/3 x 60 = 40 (km/h)

Anh đi hết quãng đường trong: 90  : 40 = 2,25 giờ = 2 giờ 15 phút lớn hơn thời gian bố đi là 45 phút

=> Anh phải xuất phát trước bố 45 phút tức là 6 giờ 45 phút.

a/ Thời gian bố đi từ thành phố về quê là: 9h -7h30= 1h30= 1,5h

     Quãng đường từ thành phố về quê là: v= \(\frac{s}{t}\)\(\Rightarrow\)s= v*t= 60*1,5= 90 km

b/ Vận tốc của anh là: \(\frac{2}{3}\)*60= 40 km/h

     Thời gian anh đi từ thành phố về quê là: v= \(\frac{s}{t}\)\(\Rightarrow\)t= \(\frac{s}{v}\)=\(\frac{90}{40}\)= 2,25h

     Muốn về cùng bố anh phải xuất phát lúc: 9h - 2,25h= 6,75h= 6h45

#)Giải :

= 71 . 52 + 0,1 . 71 - 180

= 71( 52 + 0,1 ) - 180

= 3699,1 - 180

= 3519,1

          #~Will~be~Pens~#

Trả lời :

71.52 + 53/530 .71 - 180

= 71.52 + 0,1.71 - 180

= 71.( 52 + 0,1 ) - 180

= 71 . 52,1 - 180

= 3699,1 - 180

= 3519,1

~ Thiên Mã ~

TL:x=N+N+N

#Hoctot

Có : 3N = x

=> x = N + N + N = N * 3

~Study well~

#ARMY_BLINK#

Diện tích xung quanh lớp học đó là :

             (10+6)x2x5=160(m2)

Diện tích trần nhà đó là :

         10x6=60(m2)

Diện tích cần quét vôi đó là :

              160+60-7,8=212,2(m2)

                 Đáp số ; 212,2m2

Diện tích xung quanh lớp học là : 

( 10 + 6 ) x 2 x 5 = 160 ( m² )

Diện tích trần nhà là :

10 x 6 = 60 ( m² )

Diện tích quét vôi là :

160 + 60 - 7,8 = 212,2 ( m² )

                        Đáp số : 212,2 m²

~Study well~

\(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{1}{5}+\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{1y}{5y}+\frac{20}{5y}\)

Sorry ! Mk làm lại nha

x/3 - 4/y = 1/5

=> x/3 - 1/5 = 4/y

=> 5x/15 - 3/15 = 4/y

=> (5x - 3)/15 = 4/y

=> (5x - 3 ) . y = 4 . 15 = 60

=> 5x - 3 ; y \(\in\)Ư (60)

Mà 5x - 3 chia 5 dư 2 => 5x -3 \(\in\){2 ; -3 ; 12}

Bạn kẻ bảng rồi làm nốt nha!

~Study well~

#ARMY_BLINK#

a) Xét \(\Delta EDC\)và \(\Delta BAC\)

có \(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACB}\)chung

nên \(\Delta EDC\)\(\Delta BAC\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)

có \(\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)

\(\widehat{ACB}\)chung

nên \(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\)(c - g - c)

Xét \(\Delta AHD\)

ta có AH = HD suy ra \(\Delta AHD\)cân tại H

mà  \(\widehat{HAD}=90^0\)nên \(\Delta AHD\)vuông cân tại H

suy ra \(\widehat{ADH}=45^0\)

Gọi giao điểm của AD và BE là O

Xét \(\Delta AOE,\Delta BOD\)

có \(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\)(\(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\))

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(đối đỉnh)

nên \(\Delta AOE\)\(\Delta BOD\)(g - g)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADH}=45^0\)

Xét \(\Delta ABE\)vuông tại A

có \(\widehat{AEB}=45^0\)nên \(\Delta ABE\)vuông cân tại A

suy ra BE = 2\(\sqrt{AB}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)

b) Gọi giao điểm của AH và BE là I 

dễ chứng minh \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)

có AB = 2 cm, BE = \(2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{AB^2}{BE^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH\cdot BC}{BE^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BE}\cdot\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{1}{2}\cdot\frac{BE}{BC}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)

Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta BEC\)

có \(\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)

\(\widehat{EBC}\)chung

nên \(\Delta BHM\)\(\Delta BEC\)(c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{IMH}\left(\widehat{BMH}\right)=\widehat{BCE}\)

mà \(\widehat{BCE}=\widehat{IAB}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IAB}\)

dễ cm \(\Delta IAB\)\(\Delta IMH\)(g - g)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}\left(\widehat{IHM}\right)=\widehat{IBA}=45^0\)

c) có AK là phân giác \(\Delta ABC\)

nên \(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BK}{KC+BK}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)(1)

dễ cm \(\Delta ABH\)\(\Delta CAH\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{HD}{AH+HC}\)(2)

từ (1) và (2) suy ra

\(\frac{BK}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)