Điều kiện: \(0\le x\le1\)

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\Rightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=\frac{t^2-1}{2}\)

Phương trình đã cho trở thành: \(t+\frac{t^2-1}{2}=1\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-3\end{cases}}}\)

*Với t=1 \(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(1-x\right)}+1=1\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

* Với t = -3 (loại)

Vậy phương trình có hai nghiệm x=0 ; x = 1

\(\frac{13}{50}+9\%+\frac{41}{100}+0,24=\frac{26}{100}+\frac{9}{100}+\frac{41}{100}+\frac{24}{100}.\)

                                                       \(=\frac{50}{100}+\frac{50}{100}=1\)

\(\frac{13}{50}+9\%+\frac{41}{100}+0,24\)

\(=\frac{26}{100}+\frac{9}{100}+\frac{41}{100}+\frac{24}{100}\)

\(=\frac{26+9+41+24}{100}\)

\(=\frac{100}{100}\)

\(=1\)

~Study well~

#ARMY + BLINK#

Gọi x là số con gà

 => 50 - x là số con cho

=> 2x là số chân con gà

=> 4(50- x) là số chân chó

Vì tổng số chân gà và chó là 200 chân, nên ta có pt:

2x + 4(50 -x) = 200

2x + 200 -4x = 200

2x - 4x = 200 - 200

  -2x     = 0

      x     = 0

=> ĐỀ SAI 100%

Đặt \(a^2+b^2+c^2=t\)

Ta đi chứng minh: \(t=a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\)(*)

Thật vậy: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)(**)

Áp dụng BĐT AM - GM, ta có: \(a^3+ab^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b\)(do a,b  dương)   (1)

Tương tự ta có: \(b^3+bc^2\ge2b^2c\left(2\right);c^3+2ca^2\ge2c^2a\left(3\right)\)

Cộng theo vế của các BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\ge2\left(a^2b+2b^2c+2c^2a\right)\)(***)

Từ (**) và (***) suy ra \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\). Do đó (*) đúng.

Ta có: \(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=t+\frac{9-t}{2t}\)với \(t=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)

Bài toán trở thành tìm GTNN của \(f\left(t\right)=t+\frac{9-t}{2t}\)với \(t\ge3\)

Ta chứng minh \(f\left(t\right)\ge f\left(3\right)\Leftrightarrow t+\frac{9-t}{2t}\ge4\Leftrightarrow\frac{\left(t-3\right)\left(2t-3\right)}{2t}\ge0\)(đúng với mọi \(t\ge3\))

Vậy \(MinP=4\)khi t = 3 hay a = b = c = 1

em moi hoc laop 6 thoi

câu hỏi bên dưới

47,5% hs trai

52,5% hs nữ

\(7x+1=15\)

\(7x=14\)

\(x=2\)

Bạn tốt đáy nhưng mk có 2 nick luôn rồi

Ban nên tìm nhừng người nào có điểm hỏi đáp ít để tặng ha!

7x + 1 = 15        

7x       = 15 - 1

7x       =14

x        =14:7

x        = 2

Nhớ cho mik nick cậu nha