DTSBN

*Nếu a + b + c = 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

Thay vào M đc

\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

  \(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)

   \(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)

   \(=-1\)

*Nếu \(a+b+c\ne0\)

Áp dụng t.c của dãy tsbn

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Thay vào M đc

\(M=\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{b}{b}\right)\left(1+\frac{c}{c}\right)=2.2.2=8\)

Vậy ..............

Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ở link trên đã tìm đc các giá trị của a, b, c, d thay vào tìm đc M = 0.

\(Taco:\)

\(|x^2-x+1|-|x^2-x-2|=|x^2-x+1|+\left(-|x^2-x-2|\right)\)

\(\ge|x^2-x+1-x^2+x+2|=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x-2\right)\ge0\Leftrightarrow........\)

đấy là tích không phải tổng nhé

Đặt \(A=3\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)A=3\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)A=3\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)A=3\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)A=3\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)A=3\left(x^{32}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3\left(x^{32}-1\right)}{x^2-1}\)