Dự đoán điểm rơi tại x = y = ²/₃ ta sẽ làm như sau

\(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

    \(=\left(\frac{9x}{4}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{9y}{4}+\frac{1}{y}\right)-\frac{5}{4}\left(x+y\right)\)

     \(\ge2\sqrt{\frac{9x}{4x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}=\frac{13}{3}\)

    Dấu "=" tại x = y = ²/₃

Cách khác là UCT (không hay như cách kia đâu=)

Ta sẽ chứng minh: \(x+\frac{1}{x}\ge-\frac{5}{4}x+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)^2}{4x}\ge0\) (đúng)

Thiết lập tương tự BĐT còn lại và cộng theo vế ta được: \(VT\ge-\frac{5}{4}\left(x+y\right)+6\ge-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}+6=\frac{13}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 3y - 2 = 0 tức là x = y = ²/₃

bạn làm theo hướng dẫn mình nè

\(a,\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Ta có \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow2m+1=m^2+2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

1) a) \(\hept{\begin{cases}2x-y=5\\x+y=4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}3x=9\\x+y=4\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\3+y=4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

\(16x^5-8x^3+x=0\)(1)  <=> \(x\left(16x^4-8x^2+1\right)=0\)

<=> \(x_1=0\)hoac \(16x^4-8x^2+1=0\)

\(16x^4-8x^2+1=0\)

Dat \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)phuong trinh tro thanh

\(16x^2-8x+1=0\)

\(\left(a=16;b'=\frac{b}{2}=-\frac{8}{2}=-4:c=1\right)\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-4\right)^2-16\cdot1=16-16=0\)

Phuong trinh co nghiem kep t₁ =t₂=\(-\frac{b'}{a}=-\frac{-4}{1}=4\)(thoa)

Voi t=4 ta duoc

\(x^2=4\)<=> \(x_2=2,x_3=-2\)

Vay nghiem cua phuong trinh (1) la \(x_1=0,x_2=2,x_3=-2\)

\(2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}\le2\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{ab}\le1\)

\(Q=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{\left(a^2+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b^2\right)^2}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\right)=\frac{1}{4ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)

... 

Hằng đẳng thức sai rồi nha Quân eii , nhìn lại cái bậc của ẩn a,b ở 2 mẫu số đi -__ 

1. They thought that the moon was god, a light in the sky and a big ball of cheese.

2. On July 20th 1969.

3. The dust

4. It is so thick that the men left footprints where they walk.

5. No.

6. No. 

Theo hệ thức Vi-et\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-1\\x_1x_2x_3=1\end{cases}}\)

Ta có \(T=\frac{1+x_1}{1-x_1}+\frac{1+x_2}{1-x_2}+\frac{1+x_3}{1-x_3}\)

             \(=\frac{x_1-1}{1-x_2}+\frac{2}{1-x_1}+\frac{x_2-1}{1-x_2}+\frac{2}{1-x_2}+\frac{x_3-1}{1-x_3}+\frac{2}{1-x_3}\)

              \(=-1+\frac{2}{1-x_1}-1+\frac{2}{1-x_2}-1+\frac{2}{1-x_3}\)

              \(=2\left(\frac{1}{1-x_1}+\frac{1}{1-x_2}+\frac{1}{1-x_3}\right)-3\)

             \(=2.\frac{\left(1-x_2\right)\left(1-x_3\right)+\left(1-x_1\right)\left(1-x_3\right)+\left(1-x_1\right)\left(1-x_2\right)}{\left(1-x_1\right)\left(1-x_2\right)\left(1-x_3\right)}-3\)

              \(=2.\frac{1-x_2-x_3+x_2x_3+1-x_1-x_3+x_1x_3+1-x_1-x_2+x_1x_2}{\left(1-x_1-x_2+x_1x_2\right)\left(1-x_3\right)}-3\)

             \(=2.\frac{3-2\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)}{1-x_1-x_2+x_1x_2-x_3+x_1x_3+x_2x_3-x_1x_2x_3}-3\)

              \(=2.\frac{3-2.0-1}{1-\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)-x_1x_2x_3}-3\)

              \(=2.\frac{2}{1-0-1-1}-3\)

               \(=-7\)

Bài này lớp 7 mik đánh lộn vào lớp 9 ạ.mọi người thông cảm.

a Dw ơi,e thử làm cách khác:3

Vì  \(x_1;x_2;x_3\) là 3 nghiệm của phương trình  \(x^3-x-1\) nên:

\(x^3-x-1=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)

\(=x^3-\left(x_1+x_2+x_3\right)x^2+\left(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3\right)x-x_1x_2x_3\)

Do đó \(x_1+x_2+x_3=0;x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=-1;x_1x_2x_3=1\)

Lại có:\(x_1^3-x_1-1=0\)

\(\Leftrightarrow-x_1=1-x_1^3=\left(1-x_1\right)\left(1+x_1+x_1^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1+x_1}{1-x_1}=\frac{\left(1+x_1\right)\left(1+x_1+x_1^2\right)}{-x_1}=\frac{x_1^3+3x_1^2+2x_1+1}{-x_1}=\frac{3x_1^2+3x_1-2}{-x_1}=-\left(3+2x_1+\frac{2}{x_1}\right)\)

Chứng minh tương tự,ta có:

\(\frac{1+x_2}{1-x_2}=-\left(3+2x_2+\frac{2}{x_2}\right)\)

\(\frac{1+x_3}{1-x_3}=-\left(3-2x_3+\frac{2}{x_3}\right)\)

Khi đó:\(T=\frac{1+x_1}{1-x_1}+\frac{1+x_2}{1-x_2}+\frac{1+x_3}{1-x_3}\)

\(=-\left(9+2\left(x_1+x_2+x_3\right)+2\cdot\frac{x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3}{x_1x_2x_3}\right)\)

\(=-\left(9+2\cdot0+2\cdot\frac{-1}{1}\right)\)

\(=-7\)

Vậy T=-7