Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a=\(\sqrt{\left(11-x\right)\left(11+x\right)}\) \(\le\frac{11+x+11-x}{2}=11\)
B= \(\sqrt{x-3}+\sqrt{4-x}\le\frac{x-3+1}{2}+\frac{4-x+1}{2}=\frac{3}{2}\)
c= \(x\sqrt{9-x^2}\le\frac{x^2+9-x^2}{2}=\frac{9}{2}\)
ap dung bunhiacopxiki
\(\left(1.x+1.\sqrt{4-x^2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+4-x^2\right)=8\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)\le2\sqrt{2}\)
dau = xay ra \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\Leftrightarrow x^2=4-x^2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
Ngay dau An doc duoc:
36:9*4=16(trang)
So trang con lai sau khi doc ngay dau:
36-16=20(trang)
So trang ngay 2 An doc la:
20:100*50=10(trang)
So trang An con phai doc la:
36-16-10=10(trang)
Dap so:10 trang
Gọi vế trái là T, vế phải là P, ta có:
\(T=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{qx^3}{z}}\)
\(T=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=x\sqrt[3]{a}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{T}{x}\)
Tương tự \(\sqrt[3]{b}=\frac{T}{y};\sqrt[3]{c}=\frac{T}{z}\)
Vậy\(P=T\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=T\)
\(https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7\)https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7
Ấn vào linh đấy ế
Ta có
N=x^5/120+x^4/12+7x^3/24+5x^2/12+x/5
N = ( x^5 + 10x^4 + 35x^3 + 50x^2 + 24x)/120
N = x( x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24)/120
N = x( x^4 + x^3 + 9x^3 + 9x^2 + 26x^2 + 26x + 24x + 24)/120
N = x(x +1)(x^3 + 9x^2 + 26x + 24)/120
N = x(x +1)(x^3+ 2x^2 + 7x^2 + 14x + 12x + 24)/120
N = x(x+1)(x+2)(x^2 + 7x + 12)/120
N = x(x +1)(x+2)(x+3)(x+4)/120
N có tử số là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
-> N chia hết cho 5, 3
trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4 và một số chia hết cho 2
-> N chia hết cho 4x2 = 8
Vậy N chia hết cho 3x5x8 = 120
Vậy N luôn là số tự nhiên với mọi số tự nhiên x
Ben xem thế này có đúng ko nha
P = x^5/120 + x^4/12 + 7x³/24 + 5x²/12 + x/5
= x(x^4/120 + x³/12 + 7x²/24 + 5x/12 + 1/5)
= x(x^4 + 10x³ + 35x² + 50x + 24)/120
Xét: x(x^4 + 10x³ + 35x² + 50x + 24)
= x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
--
Trước hết ta chứng minh x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8
* Nếu x chia hết cho 2 => x + 2 và x + 4 cũng chia hết cho 2
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8
* Nếu x lẻ => x = 2k + 1
=> x + 1 = 2k + 2 và x + 3 = 2k + 4
Dễ dàng chứng minh một trong hai số x + 1 và x + 3 có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4
Thật vậy:
► Nếu k lẻ thì
x + 1 = 2k + 2 = 2(2m + 1) + 2 = 4m + 4 chia hết cho 4
x + 3 = 2k + 4 = 2(2m + 1) + 4 = 4m + 6 chia hết cho 2
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8
► Nếu n chẵn thì:
x + 1 = 2k + 2 = 4m + 2 chia hết cho 2
x + 3 = 2k + 4 = 4m + 4 chia hết cho 4
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8
Tóm lại ta có
x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8 với mọi x là số tự nhiên (1)
---
Mặt khác x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 với mọi x là số tự nhiên (2)
----
Từ (1) và (2) cho ta
x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 8 với mọi x là số tự nhiên
mà (3 , 5, 8) là bộ 3 số nguyên tố cùng nhau
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho tích 3.5.8 = 120
Vậy P = x(x^4 + 10x³ + 35x² + 50x + 24)/120 là một số tự nhiên.
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5