Lời giải:

Nếu $p=3$ thì $8p-1=23$ là số nguyên tố và $8p+1=25$ là hợp số (1)

Nếu $p$ không chia hết cho $3$. Suy ra $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$

TH $p=3k+2$ thì $8p-1=8(3k+2)-1=24k+15=3(8k+5)\vdots 3$. Mà $8p-1>3$ nên không là snt (trái với đề - loại)

$\Rightarrow p=3k+1$

$\Rightarrow 8p+1=8(3k+1)+1=24k+9=3(8k+3)\vdots 3$. Mà $8p+1>3$ nên $8p+1$ là hợp số (2)

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.
 

Dấu giữa các số là gì vậy bạn?

dấu cộng nhé

Số bánh Khang chia cho Ý là : 20 * 2/5 =8 (cái bánh)

Số bánh còn lại sau khi chia cho Ý là: 20 - 8 = 12 (cái bánh)

Số bánh Khang chia cho Mai  là : 12 * 1/3 = 4 (cái bánh)

Cuối cùng Khang còn lại số bánh là : 12 - 4 = 8 (cái bánh)

Số bánh sau khi chia cho Ý là: 20 * (1-2/5) = 12 cái bánh.

Số bánh sau khi chia cho Mai là: 12 * (1-1/3) = 8 cái bánh

giúp tui đi plssssssssssssssssssssss

a) 11/7 + (-5/21)

= 33/21 - 5/21

= 28/21

= 4/3

b) -5/8 + 12/7 + 13/8 + 2/7

= (-5/8 + 13/8) + (12/7 + 2/7)

= 1 + 2

= 3

c) -3/7 + 5/13 + (-4/7)

= 5/13 - (3/7 + 4/7)

= 5/13 - 1

= -8/13

d) -3/4 + (-1/4) + 2/7 + 5/7 + 3/5

= (-3/4 - 1/4) + (2/7 + 5/7) + 3/5

= -1 + 1 + 3/5

= 0 + 3/5

= 3/5

e) 14/13 + (-1/13 - 19/20)

= 14/13 - 1/13 - 19/20

= (14/13 - 1/13) - 19/20

= 1 - 19/20

= 1/20

này là phải tính cả quy đồng ra hả bạn

\(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{2021\cdot2023}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2021\cdot2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{1011}{2023}\)

=1/1.3+1/3.5+1/5.7+......+1/2021.2023

=1/1-1/3+1/3-1/5+....+1/2021-1/2023

=1/1-1/2023

=1-1/2023

=2023/2023-1/2023

=2022/2023

Đáp án là : 2022/2023

(không bít có đúng không nữa :_3)

\(\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{4}{7}+\dfrac{-3}{5}\cdot\dfrac{2}{7}+\dfrac{-3}{5}\)

\(=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{4}{7}+\dfrac{-3}{5}\left(\dfrac{2}{7}+1\right)\)

\(=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{4}{7}+\dfrac{-3}{5}\cdot\dfrac{9}{7}\)

\(=\dfrac{-8-27}{35}=\dfrac{-35}{35}=-1\)

\(\dfrac{20}{1\cdot6}+\dfrac{20}{6\cdot11}+...+\dfrac{20}{101\cdot106}\)

\(=4\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{101\cdot106}\right)\)

\(=4\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{106}\right)\)

\(=4\left(1-\dfrac{1}{106}\right)=4\cdot\dfrac{105}{106}=\dfrac{105\cdot2}{53}=\dfrac{210}{53}\)

Bạn thử tham khảo nhé!  

a: \(\dfrac{4}{13}+\dfrac{-12}{39}=\dfrac{4}{13}-\dfrac{4}{13}=0\)

b: \(\dfrac{27}{23}-\dfrac{-5}{21}-\dfrac{4}{23}+\dfrac{16}{21}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(\dfrac{27}{23}-\dfrac{4}{23}\right)+\left(\dfrac{5}{21}+\dfrac{16}{21}\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

c: \(\dfrac{-8}{9}+\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{7}{9}\)

\(=\dfrac{-8}{9}+\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{9}+\dfrac{7}{9}\right)\)

\(=\dfrac{-8}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{-7}{9}\)

d: \(\dfrac{2}{\left(-3\right)^2}+\dfrac{5}{-12}-\dfrac{-3}{4}\)

\(=\dfrac{2}{9}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{8}{36}-\dfrac{15}{36}+\dfrac{27}{36}=\dfrac{19}{36}\)

- Với \(p=3\Rightarrow8p-1=8.3-1=23\) là số nguyên tố và \(8p+1=25\) là hợp số

- Với \(p\ne3\Rightarrow p\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)

Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số

Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số

Vậy số còn lại luôn là hợp số