Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x-3)2 + (3x-2)2 +2(2-3x)(x-3)=(x-3+2-3x)2 =(-2x-1)2 = 4x2 - 4x +1
Lời giải:
$-B=x^2+y^2-6y+x-5$
$-B=(x^2+x+\frac{1}{4})+(y^2-6y+9)-\frac{57}{4}$
$=(x+\frac{1}{2})^2+(y-3)^2-\frac{57}{4}\geq \frac{-57}{4}$
$\Rightarrow B\leq \frac{57}{4}$
Vậy $B_{\max}=\frac{57}{4}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=y-3=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}; y=3$
`B=6y-x+5-x^2-y^2`
`B=-(x^2+x+1/4)-(y^2-6y+9)+57/4`
`B=-(x+1/2)^2-(y-3)^2+57/4`
Vì \(-(x+1/2)^2-(y-3)^2 \le 0 \forall x,y\)
\(<=>-(x+1/2)^2-(y-3)^2+57/4 \le 0 \forall x,y\)
Hay \(B \le 57/4 \forall x,y\)
Dấu "`=`" xảy ra khi `(x+1/2)^2=0` và `(y-3)^2=0`
`<=>x=-1/2` và `y=3`
2x2+y2−2xy−2y+2=0⇔4x2+2y2−4xy−4y+4=0⇔4x2−4xy+y2+y2−4y+4=0⇔(2x−y)2+(y−2)2=0do:(2x−y)2≥0(y−2)2≥0=>(2x−y)2+(y−2)2≥02x2+y2−2xy−2y+2=0⇔4x2+2y2−4xy−4y+4=0⇔4x2−4xy+y2+y2−4y+4=0⇔(2x−y)2+(y−2)2=0do:(2x−y)2≥0(y−2)2≥0=>(2x−y)2+(y−2)2≥0
Dấu = xảy ra<=>{2x−y=0y−2=0⇔{y=22x−2=0⇔{y=2x=1{2x−y=0y−2=0⇔{y=22x−2=0⇔{y=2x=1
Vậy (x;y)=(1;2)
4, x2 - 4xy + x + 4y = 5
x2 -4xy + x + 4y - 1 - 1 = 3
(x2 -1) + (x-1)- 4y( x-1) = 3
(x-1)(x+1) + (x-1) - 4y (x-1) = 3
(x-1)( x + 1 + 1 -4y) =3
(x-1)(x-4y +2) = 3
th1: x - 1 = 3 và x-4y+ 2 = 1 ⇔ x =4; y= 5/4 loại
th2: x - 1 = - 3 và x - 4y + 2 = -1⇔ x =-2; y= 1/4 loại
th3: x - 1 = 1 và x -4y + 2 = 3 ⇔ x =2; y = 1/4 loại
th4: x - 1 = -1 và x-4y + 2 = -3 ⇔ x = 0 ; y = 5/4
ko có giá trị nào của x,y thỏa mãn đề bài.
6, (y+2)x2 - y2 - 2y - 1 = 0
(y +2)x2 - y(y+2) = 1
(y+2)(x2-y) =1
th1 : y+2 = 1; x2 - y = 1 ⇔ y = -1; x =+- \(\sqrt{2}\)
th2: y + 2 = -1; x2 - y = -1 ⇔ y = -3; x2 = -2 Loại
ko có giá trị nào của x,y thỏa mãn đề bài
`x^2 -y^4`
`=x^2 -(y^2)^2`
`= (x-y^2)(x+y^2)`
`= (sqrt{x} -y)(sqrt{x}+y)(x+y^2)`
b, 8x3 + 12x2 + 6x - 26
B= 8x3 - 8 + 12x2 - 12 + 6x - 6
B =8(x-1)(x2+x+1) + 12( x-1)(x+1) + 6(x-1)
B = 2(x-1)(4x2 + 4x 4+ 6x + 6 + 3)
B = 2(x-1)(4x2 + 10x + 13)
Cảm phiền bạn tự vẽ hình nhé.
Để cm AN là trung trực của IK thì ta chứng minh cả 2 điểm A và N đều thuộc trung trực của IK.
CM A thuộc trung trực của IK:
Do AC là trung trực của MK nên A thuộc trung trực của MK, do đó \(AM=AK\)
Tương tự, ta có \(AM=AI\). Từ đó \(AI=AK\left(=AM\right)\) hay A thuộc trung trực của IK.
CM N cũng thuộc trung trực của IK:
Vẽ tia đối Ax của tia AC. Áp dụng tính chất góc ngoài cho tam giác AKN, ta có \(\widehat{NAx}=\widehat{AKN}+\widehat{ANK}\). Mặt khác dễ thấy \(AK=AM=AN\) nên tam giác AKN cân tại A, từ đó \(\widehat{AKN}=\widehat{ANK}\). Vậy \(\widehat{NAx}=2\widehat{AKN}\)
Tương tự, ta được \(\widehat{IAx}=2\widehat{AKI}\). Từ đây ta có \(\widehat{IAN}=\widehat{NAx}-\widehat{IAx}=2\left(\widehat{AKN}-\widehat{AKI}\right)=2\widehat{IKN}\) hay \(\widehat{IKN}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAN}\)
Kẻ tiếp tia đối Ay của tia AB, hoàn toàn tương tự như trên, ta cũng chứng minh được \(\widehat{NIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{NAK}\)
Hiển nhiên \(\widehat{IAN}=\widehat{NAK}\) \(\Rightarrow\widehat{IKN}=\widehat{NIK}\) \(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại N hay \(NI=NK\). Từ đó N thuộc trung trực của IK. Vậy ta có đpcm.
Bạn ơi cho mình hỏi, tại sao góc IAN lại bằng góc NAK vậy? Mình chưa hiểu chỗ đó cho lắm