25

k nha

t a có pt 

<=> \(x^2-2009x-xy+5+y=0\Leftrightarrow x^2-2009x+5=xy-y\)

xét x=1 => ....

xét x khác 1 thì ta có 

<=> \(y=\frac{x^2-2009x+5}{x-1}\)

để y thuộc Z thì \(\frac{x^2-2009x+5}{x-1}=\frac{x^2-x-2008x+2008-2003}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-2008-\frac{2003}{x-1}\in Z\)

<=> x-1 là ước của 2003 đến đây tự giải tiếp

dk \(x\ge1\) 

ap dung bdt amgm ta co 

\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{1\left(x-\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1+x-\frac{1}{x}}{2}\)

\(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\frac{1}{x}.\left(x-1\right)}\le\frac{\frac{1}{x}+x-1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}\le x\)

dau = xay ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=1\\x-1=\frac{1}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(loai\right)\end{cases}}}\)

Bất đảng thức amgm là bất đẳng thức gì

Nhiều quá làm 1 bài tiêu biểu thôi nhé:

a/ \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)}=1\)

2 bài còn lại y chang

Bài 2 : đã cm bên kia

Bài 1: :| 

we had điều này:

\(2=\frac{2014}{x}+\frac{2014}{y}+\frac{2014}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{x}+\frac{y-2014}{y}+\frac{z-204}{z}=1\)

Xòng! bunyakovsky

P/s : Bệnh lười kinh niên tái phát nên ít khi ol sorry :<

tuong tu http://olm/hoi-dap/question/987068.html

(a+!)(a^2-a+1) <= a^2+2/2 

phần còn lại tương đương <(")

(a-b)(x^2 +ab) = ( a^2 - b^2 )x 
(a-b)( x^2 +ab) = (a-b)(a+b)x
Chung a-b r đây cậu