P/s  : Bà chị có on thì tham khảo nhé "bí mật mong manh "

a/Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
HB=AB^2/BC=30^2:50=18cm
HC=BC-HB=50-18=32cm.

b/Ta có AH^2=HB.HC=18.32=576
-->AH=24cm
c/ Ta có sin B=AH/AB=24/30=4/5
=> góc B=53*
Góc C=90*-53*=37*

c)
Tg ABC (A=90)
SinB=AC/BC=4/5
=>B sấp xỉ 53^0
B+c=90
=>C=90-53 sấp xỉ 37 độ

d)
Xét tg APHQ
Có A=90(tg ABC vuông tại A)
P=90(HP vuông AB)
Q=90(HQ vuông góc AC
=> APHQ là hcn(dhnb)
=>AH=PQ=24(t/c hcn)

\(B=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

     \(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x-1}}\)\(=\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

để B<0 \(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}< 0\)

có \(-\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

kết hợp với điều kiện đề bài ta được x>1

nhớ tích đúng cho m nha p

\(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-zx}+\frac{z}{3-xy}\le\frac{x}{3-\frac{y^2+z^2}{2}}+\frac{y}{3-\frac{z^2+x^2}{2}}+\frac{z}{3-\frac{x^2+y^2}{2}}\)

\(=\frac{2x}{3+x^2}+\frac{2y}{3+y^2}+\frac{2z}{3+z^2}\le\frac{2x}{4\sqrt[4]{x^2}}+\frac{2y}{4\sqrt[4]{y^2}}+\frac{2z}{4\sqrt[4]{z^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{\sqrt{z}}{2}\le\frac{x^2+3}{8}+\frac{y^2+3}{8}+\frac{z^2+3}{8}\)

\(=\frac{3}{8}+\frac{9}{8}=\frac{3}{2}\)

cách khác: cũng đến chỗ <= sigma 2x/3+x^2 

<= 2x/2(x+1) (do x^2+3=x^2+1+2>=2x+2) <= sigma x/x+1 = 3- sigma (1/x+1) 

sigma 1/x+1 >= 9/x+y+z+3 dễ rồi

Trần Hữu Ngọc Minh xem tôi làm có đúng ko?

Giải:

a, \(\sqrt{2}.x-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{50}\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{25.2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{25}.\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=5\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

c, \(\sqrt{3}.x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{4.3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{4}.\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

d, \(\frac{x^2}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{5}.\sqrt{20}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{100}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm10\)

giỏi đấy

Ko ai bt thì tôi tự giải. Xem có đúng ko?

Giải: 

Đặt: 

\(\hept{\begin{cases}a=x-1\\b=y-1\end{cases}}\)

Thay thế vào hệ, ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+\sqrt{a^2+1}=3^b\\b+\sqrt{b^2+1}=3^a\end{cases}}\)

Vế trừ vế ta có:

\(a+\sqrt{a^2+1}+3^a=b+\sqrt{a^2+1}+3^b\)

Dùng hàm số 

Suy ra: \(a=b\)

a=b nha anh k em nha

a, biến đổi tương đương là bn ra

b, ap dung bdt cauchy \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\)

tương tự ta cũng có \(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)  \(\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2c\)

cộng vế vs về các bdt trên ta đc \(2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

suy ra dpcm

\(15P=3a.5b\)\(\le\frac{\left(3a+5b\right)^2}{4}=\frac{12^2}{4}=36\)

\(\Rightarrow P\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\) dau = xay ra khi \(\hept{\begin{cases}3a=5b\\3a+5b=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{cases}}}\)

Ta có: 

\(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{1+a}\ge\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017.2018}{\left(2017+b\right)\left(2018+c\right)}}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{2017+b}\ge2\sqrt{\frac{2018}{\left(1+a\right)\left(2018+c\right)}}\left(2\right)\\\frac{c}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017}{\left(1+a\right)\left(2017+b\right)}}\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy (1), (2), (3) nhân vế theo vế rút gọi ta được

\(abc\ge2\sqrt{2017.2018}.2.\sqrt{2018}.2.\sqrt{2017}=8.2017.2018\)