Câu 1. Nội dung chính của đoạn trích: Đoạn trích miêu tả cảnh vắng lặng, đất nóng và khói đen trong không trung sau khi có bom nổ. Tác giả đến gần quả bom, không sợ hãi, tự hỏi liệu các anh cao xạ có thể nhìn thấy mình hay không. Tác giả quyết tâm không đi khom, và tự tin bước tiến đúng với bản chất của một chiến sĩ dũng cảm.

Câu 2. Thành phần biệt lập được sử dụng trong đoạn trích: “Vắng lặng đến phát sợ.”

Câu 3. Hai phép liên kết câu và từ ngữ liên kết trong đoạn trích:
- Phép liên kết câu phức: "Các anh cao xạ có nhìn thấy chúng tôi không?" - từ ngữ liên kết: "có"
- Phép liên kết câu ghép: "tôi sẽ không đi khom." và "các anh ấy không thích cái kiểu đi khom khi có thể cứ đàng hoàng mà bước tới.” - từ ngữ liên kết: "khi có thể"

Câu 4. Từ nội dung đoạn trích, em cảm thấy bản thân có trách nhiệm đối với đất nước, bảo vệ tổ quốc, và không khuất phục trước những khó khăn, nguy hiểm. Em cần phải tự tin, dũng cảm, luôn sẵn sàng vượt qua các thử thách và cống hiến cho đất nước.

a) Ta có :  \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Hệ thức Viete : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)

\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)

Do (m - 1)² + 3 \(\ge3\forall m\)

nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)

Vậy M_min = -2 <=> m = 1

ĐKXĐ : \(x\ge-3;x^2+9x+19\ge0\)

Phương trình tương đương 

\(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+9x+19}-\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+3}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) ta có : \(2\sqrt{x^2+9x+9}=-2x-8+\sqrt{x+3}\)

Đặt t = \(\sqrt{x+3}\) có VP = f(t) = -2t² + t - 2 \(\le-\dfrac{15}{8}\)< 0 (2)

Dấu "=" khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

Lại có VP \(\ge0\) (3)

Từ (2) (3) được (1) vô nghiệm

=> Nghiệm phương trình ban đầu là nghiệm của x + 3 = 0

<=> x = -3 (TM)

Tập nghiệm S = {-3}   

b,

Mình không giải nhưng chắc chắn đây là hệ quả của BĐT Schur.

Từ 2x - y - 2 = 0

ta được y = 2x - 2

Thế vào phương trình dưới ta được

3x² - x(2x - 2)  - 8 = 0

<=> x² + 2x - 8 = 0

<=> (x - 2)(x + 4) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 được y = 2

Với x = -4 được y = - 10

Vậy (x;y) = (2;2) ; (-4 ; -10) 

a)Có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-5\right)=m^2-4m+20=\left(m-2\right)^2+16>0\)

=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b) Áp  dụng hệ thức Viete : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Kết hợp giả thiết : \(x_1+2x_2=1\) 

ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1-m\\x_1=2m-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1x_2=m-5\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right).\left(2m-1\right)=m-5\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy m \(\in\left\{-1;2\right\}\)

Ta có: VT =82−32−41−2=1−2​82​−32​−4​

=82−2.42−41−2=82−42−41−2=1−2​82​−2.42​−4​=1−2​82​−42​−4​

=42−41−2=−4(1−2)1−2=−4==1−2​42​−4​=1−2​−4(1−2​)​=−4= V P

Vậy 82−32−41−2=−41−2​82​−32​−4​=−4

b) ĐKXĐ: {�≥0�+2≠0�−2≠0�−4≠0⇔{�≥0�≠2�≠4⇔{�≥0�≠4⎩⎨⎧​x≥0x​+2=0x​−2=0x−4=0​⇔⎩⎨⎧​x≥0x​=2x=4​⇔{x≥0x=4​.

Vậy ĐKXĐ của $P$ là $x\ge 0$, $x\ne 4$.

Với $x\ge 0$, $x\ne 4$ ta có:

�=(2�+2−1�−2+7�−4).(�−1)P=(x​+22​−x​−21​+x−47​).(x​−1)

=(2�+2−1�−2+7(�−2)(�+2)).(�−1)=(x​+22​−x​−21​+(x​−2)(x​+2)7​).(x​−1)

=(2(�−2)−(�+2)+7(�−2)(�+2)).(�−1)=((x​−2)(x​+2)2(x​−2)−(x​+2)+7​).(x​−1)

=2�−4−�−2+7(�−2)(�+2).(�−1)=(x​−2)(x​+2)2x​−4−x​−2+7​.(x​−1)

=�+1(�−2)(�+2).(�−1)=(x​−2)(x​+2)x​+1​.(x​−1)

=�−1�−4=x−4x−1​.

Vậy �=�−1�−4P=x−4x−1​ với $x\ge 0$, $x\ne 4$.

Bài làm :

Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT (1) ta có :

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{d+a}=\dfrac{a^2+ad+bc+c^2}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}\ge\dfrac{4\left(a^2+ad+bc+c^2\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\left(2\right)\)

Tương tự : \(\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{4\left(b^2+ab+cd+d^2\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\left(3\right)\)

Cộng các về của các BĐT (2) và (3) ta được :

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc+ab+cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{2\left(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ad+2bc+2ab+2cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{2[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(a+d\right)^2]}{\left(a+b+c+d\right)^2}=2B\)

Ta dễ dàng chứng minh được : \(B\ge1\)

Thật vậy :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(a+d\right)^2}{\left(a+b+c+d\right)^2}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(d+a\right)^2\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Dấu đằng thức xảy ra : \(\Leftrightarrow a=c;b=d\)

khó thế tui ko hỉu

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}+3>0\\\dfrac{1}{x}-3< 0\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}-3\right)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

- Với \(x\ge\dfrac{1}{3}\) tương tự ta có \(\dfrac{1}{x}-3\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VT\le0\end{matrix}\right.\) nên pt vô nghiệm

- Với \(0< x< \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{x^2+1}+3x=\left(1-3x\right)\left(\sqrt{\left(1-3x\right)^2+1}+3\right)\)

Đặt \(1-3x=y>0\)

\(\Rightarrow x\sqrt{x^2+1}+3x=y\left(\sqrt{y^2+1}+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x^2+1}-y\sqrt{y^2+1}+3\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(x^2+1\right)-y^2\left(y^2+1\right)}{x\sqrt{x^2+1}+y\sqrt{y^2+1}}+3\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+x+y}{x\sqrt{x^2+1}+y\sqrt{y^2+1}}+3\right)=0\) (1)

Do \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+x+y}{x\sqrt{x^2+1}+y\sqrt{y^2+1}}+3>0;\forall x;y>0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x-\left(1-3x\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)