\(x\)+\(\frac{4}{x}+\frac{8}{x}+\frac{32}{y}\) \(\ge2\sqrt{\frac{x.4}{x}}+2\left(\frac{4}{x}+\frac{16}{y}\right)\) (cosi)

áp dụng bdt cauchy -swart dạng phân thức \(vt\ge4+2\left(\frac{\left(2+4\right)^2}{x+y}\right)\ge4+2.\frac{6^2}{6}=16\)

đầu = xảy ra khi x=2; y=4

câu này quen ha

cái này giả sử x+1>=y-5, rồi cho chúng = nhau

hoặc liên hợp cũng được (PT1)

=1000 + 10000 x 9999999 x 12345664929 x  11111112321631353 +5050.

Còn lại bạn tự tính nha.

4/3 nha bạn.

Ta có:

\(T\left(-2\right)=a_0-2a_1+2^2a_2-...-2^{29}a_{29}+2^{30}a_{30}=a_0+H=\left(1+4\right)^{15}\)

\(\Leftrightarrow1+H=5^{15}\)

\(\Leftrightarrow H=5^{15}-1\)

A B C I F G H x y z

dat HI=x, HF=y, HG=z

ta co \(\frac{SBHC}{SABC}=\frac{\frac{1}{2}.HI.BC}{\frac{1}{2}AI.BC}=\frac{HI}{AI}=\) \(\frac{x}{x+8}\)

ttu \(\frac{SAHC}{SABC}=\frac{y}{y+\sqrt{14}}\) \(\frac{SHAB}{SABC}=\frac{z}{z+\sqrt{44}}\)

cộng vế vs vế  \(\frac{x}{x+8}+\frac{y}{y+\sqrt{14}}+\frac{z}{z+\sqrt{44}}=\frac{SHBC+SHAC+SHAB}{SABC}=1\) (1)

do \(\Delta AHF\simeq\Delta BHI\rightarrow\frac{HF}{HI}=\frac{y}{x}=\frac{AH}{BH}=\frac{8}{\sqrt{14}}\Rightarrow y=\frac{8}{\sqrt{14}}x\)

ttu \(\Delta AHG\simeq\Delta CHI\Rightarrow z=\frac{8}{\sqrt{44}}x\)

the vao 1 ta co \(\frac{x}{x+8}+\frac{\frac{8}{\sqrt{14}}x}{\frac{8}{\sqrt{14}}x+\sqrt{14}}+\frac{\frac{8x}{\sqrt{44}}}{\frac{8x}{\sqrt{44}}+\sqrt{44}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{x+8}+\frac{8x}{8x+14}+\frac{8x}{8x+44}=1\)

 giải ra bn có  x=2

ap dung dl pitago vao tam giac vuong BHI \(BI^2=14-x^2=14-4=10\Rightarrow BI=\sqrt{10}\)

                             . ............................HIC \(IC=\sqrt{40}\)

\(\Rightarrow BC=BI+IC=\sqrt{10}+\sqrt{40}\)

MA AI=\(AH+HI=8+2=10\)

\(\Rightarrow SABC=\frac{10.\left(\sqrt{10}+\sqrt{40}\right)}{2}=15\sqrt{10}\)

\frac{x}{x+8}+\frac{\frac{8}{\sqrt{14}}x}{\frac{8}{\sqrt{14}}x+\sqrt{14}}+\frac{\frac{8x}{\sqrt{44}}}{\frac{8x}{\sqrt{44}}+\sqrt{44}}=1x+8x​+14​8​x+14​14​8​x​+44​8x​+44​44​8x​​=

ĐKXĐ của A : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\)

ĐKXĐ của B : \(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)

a) Ta thấy theo điều kiện  \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\Rightarrow A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Ta thấy theo điều kiện   \(x\ge1\Rightarrow x+4\ge5\Rightarrow\sqrt{x-1}\ge0;\sqrt{x+4}\ge5\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)

b) Ta thấy A = 1 khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\Rightarrow x=0\)

Do \(B\ge\sqrt{5}\) mà \(\sqrt{5}>2\) nên phương trình B = 2 vô nghiệm.

Hoàng Thị Thu Huyền sao bài của cô ngắn v? Bài em dài lắm ạ. 

Giải:

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\) xác định khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0}\)

\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\) xác định khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\ge}1\)

a, Với \(x\ge0\)ta có: \(x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\)

Suy ra: \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Với \(x\ge1\)ta có:

\(x+4\ge1+4\Leftrightarrow x+4\ge5\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\ge\sqrt{5}\)

Suy ra: \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge5\)

b, *\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)

Điều kiện: \(x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}=0\)và \(\sqrt{x+1}=1\)

Suy ra: \(x=0\)

*\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

Ta có: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)

Mà: \(\sqrt{5}>\sqrt{4}\Leftrightarrow\sqrt{5}>2\)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)