nhanh

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{10}\cdot\left(\dfrac{5}{3}\right)^{10}-\dfrac{13^4}{39^4}+2014^0\\ =\left(\dfrac{3\cdot5}{5\cdot3}\right)^{10}-\dfrac{13^4}{\left(3\cdot13\right)^4}+1\\ =\left(\dfrac{15}{15}\right)^{10}-\dfrac{13^4}{3^4\cdot13^4}+1\\ =1^{10}-\dfrac{1}{81}+1\\ =\dfrac{80}{81}+1\\ =\dfrac{161}{81}\) 

\(\left(\dfrac{-1}{4}\right)^4=\dfrac{\left(-1\right)^4}{4^4}=\dfrac{1}{256}\)

\(25^6\cdot8^4\)

\(=\left(5^2\right)^6\cdot\left(2^3\right)^4\)

\(=5^{2\cdot6}\cdot2^{3\cdot4}\)

\(=5^{12}\cdot2^{12}\)

\(=\left(5\cdot2\right)^{12}\)

\(=10^{12}\)

\(25^6.8^4\)

\(=\left(5^2\right)^6.\left(2^3\right)^4\)

\(=5^{2.6}.2^{3.4}\)

\(=5^{12}.2^{12}\)

\(=\left(5.2\right)^{12}\)

\(=10^{12}\)

Để biểu thức đã cho đạt giá trị lớn nhất thì (x² - 9)⁴ và -|2x + 6| - (x² - 9)⁴ đạt giá trị lớn nhất

Mà (x² - 9)⁴ ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x² - 9)⁴ = 0 là giá trị nhỏ nhất

⇒ x² - 9 = 0

⇒ x² = 9

⇒ x = 3 hoặc x = -3

*) x = 3

⇒ -|2x + 6| = -12

*) x = -3

⇒ -|2x + 6| = 0

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2023 khi x = -3

Đề thiếu rồi. Bạn xem lại.

Vì \(\left|x+2\right|+\left|x+\dfrac{3}{5}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2}\right|>0\) nên \(4x>0\) hay \(x>0\)

\(\Rightarrow x+2+x+\dfrac{3}{5}+x+\dfrac{1}{2}=4x\)

\(3x+2+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}=4x\)

\(3x+\dfrac{31}{10}=4x\)

\(\Rightarrow4x-3x=\dfrac{31}{10}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{31}{10}\)

Lời giải:

Vì $|x+2|+|x+\frac{3}{5}|+|x+\frac{1}{2}|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow 4x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$. 

Khi đó:
$x+2>0; x+\frac{3}{5}>0; x+\frac{1}{2}>0$

$\Rightarrow |x+2|+|x+\frac{3}{5}|+|x+\frac{1}{2}|=4x$

$\Rightarrow x+2+x+\frac{3}{5}+x+\frac{1}{2}=4x$

$\Rightarrow 3x+\frac{31}{10}=4x$

$\Rightarrow x=\frac{31}{10}$ (tm)