A B C H E D K

a) Xét tam giác AEB và tam giác HDB có:

\(\widehat{HDB}=\widehat{AEB}=90^o\)

​​\(\widehat{B}\)chung

=> \(\Delta EBA~\Delta DBH\)

b) Chứng minh tương tự như trên với hai tam giác AEC và HKC ta suy ra:

\(\frac{CA}{HC}=\frac{AE}{HK}\Rightarrow CA.HK=AE.HC\)(1)

c) Ta có: ​\(\Delta EBA~\Delta DBH\Rightarrow\frac{AE}{DH}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow AB.DH=AE.BH\)(2)

Mà HC=HB (3)

Từ (1) (2), (3)=> CA.HK=AB.DH => CA/BA=DH/KH

tòa nhà bóng thanh sắt bóng 57,625 1,6 0,2 A B C N M P mặt trời

Mặt trời chiếu các tia song song dẫn đến 

AC//MP (1)

mặt khác tòa nhà và thanh sắt cùng vuông góc  với mặt đất nên song song với nhau

=> AB//MN (2)

 Từ (1) , (2) 

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{NMP}\)

=> Hai tam giác vuông BAC và NMP đồng dạng 

=> \(\frac{BA}{MN}=\frac{BC}{NP}\)=> \(AB=\frac{MN.BC}{NP}=57,625.\frac{1,6}{0,2}=461\)

Vậy chiều cao tòa nhà là 461m

Đổi 18 phút =0,3 giờ

Gọi Quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Biên Hòa là x ( km, x>0)

Thời gian lúc đi là: \(\frac{x}{50}\left(h\right)\)

Quãng đường lúc về dài hơn lúc đi là 2 km

=> Quãng đường lúc về là x+2 (km)

Thời gian lúc về là: 

\(\frac{x+2}{40}\)(h)

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 18 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{x+2}{40}=0,3+\frac{x}{50}\Leftrightarrow5\left(x+2\right)=60+4.x\Leftrightarrow5x+10=60+4x\Leftrightarrow x=50\)

Vậy Quãng đường từ thành phố HCM đến Biên Hòa dài 50km 

Cách 1. Đổi 12phút =1/5 giờ. \(\frac{ }{ }\)

Gọi x(giờ) là thời gian đi từ nhà tới trường. Đk: x>0

Quãng đường đi từ nhà tới trường theo dự định là 15x (km).

Thời gian đi từ nhà tới chỗ nghỉ là x/2 giờ.

Quãng đường đi từ nhà tới chỗ nghỉ là 15x/2 km

Thời gian đi từ chỗ nghỉ tới trường là x/2-1/5 giờ.

Quãng đường từ chỗ nghỉ tới trường là 30(x/2-1/5) km

Theo đề bài ta có

15x = 15x/2 + 30(x/2-1/5)

15x = 15x/2 + 30[ (5x - 2)/10]

15x = 15x/2 + 3(5x-2)

30x = 15x + 6(5x-2)

30x = 15x +30x -12

15x=12

X=4/5 (nhận)

Vậy thời gian đi từ nhà tới trường là 4/5 giờ =0,48 giờ

Bạn an đến trường lúc 6giờ +0,48 giờ = 6giờ48phút

Cách 2

Đổi 12phút=1/5 giờ

Gọi x(km) là quãng đường từ nhà tới chỗ nghỉ = quãng đường từ chỗ nghỉ đến trường

Dk: x>0

Quãng đường từ nhà tới trường là 2x km

Thời gian đi từ nhà tới trường đúng quy định là 2x/5 giờ

Thời gian đi từ chỗ nghỉ tới trường là x/30 giờ

Thời gian đi từ nhà tới chỗ nghỉ là x/15 giờ

Theo đề bài ta có pt

X/30+ x/15 + 1/5= 2x/15

X +2x + 6 = 4x

4x-2x-x =6

x=6 nhận

Vậy quãng đường từ nhà tới chỗ nghỉ là 6km

T từ nhà tới chỗ nghỉ là 6/15=2/5 giờ

T từ chỗ nghỉ tới trường là 6/30=1/5 giờ

T đi từ nhà tới trường là 2/5+1/5+1/5=4/5 giờ=48phút

Vậy ăn đến trường lúc 6giờ+0,48= 6 giờ 48phút.

Nhận xét:

\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)\)

\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)\)

.......

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

Suy ra \(B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(n+1\right)\left(m+2\right)}\)??chắc hết phân tích được rồi:V

1. 

Xét hiệu:

\(x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=\left(x^3-x^2y\right)-\left(xy^2+y^3\right)\)

\(=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\), Với mọi x, y không âm

Vậy \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)với mọi x, y không âm

2. \(111\left(x-2\right)\ge1998\Leftrightarrow x-2\ge\frac{1998}{11}\Leftrightarrow x\ge\frac{1998}{11}+2=\frac{2020}{11}\)

3. Xét hiệu:

\(\frac{a-b}{b}-1=\frac{a}{b}-1-1=\frac{a}{b}-2>\frac{2b}{b}-2=2-2=0\)Với mọi , a, b dương

Vậy \(\frac{a-b}{b}>1\)với mọi a, b dương

4) xét hiệu:

\(x^2+y^2+z^2+14-\left(4x+2y+6z\right)\ge0\)\

<=> \(x^2-4x+4+y^2-2y+1+z^2-6z+9=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)luôn đúng vs mọi x, y, z

Vậy suy ra điều cần chứng minh

vẽ hình giùm mình với

Không biết vẽ .