Em ko chắc nhé 

a, \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1+2-x\right|=3\Leftrightarrow\left|1\right|\ne3\)

b, \(\left|x+3\right|+\left|x-5\right|=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3+x-5\right|=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-2\right|=3x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-2=3x-1\\-2x+2=3x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x-1=0\\-5x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{5}\end{cases}}}\)

a)  \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

+) TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le2}\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x-1+2-x=3\)

\(\Leftrightarrow1=3\)( vô lí ) 

+) TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\2-x\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge2\end{cases}\left(L\right)}}\)

+) TH3 : \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge2}\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x-1+x-2=3\)

\(\Leftrightarrow2x-3=3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)( Thỏa mãn ) 

+) TH4 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\2-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le2\end{cases}\Leftrightarrow}x\le1}\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow1-x+2-x=3\)

\(\Leftrightarrow3-2x=3\)

\(\Leftrightarrow x=0\) ( thỏa mãn ) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; 3 }

P/s : ๖²⁴ʱ✰๖ۣۜCɦεɾɾү☠๖ۣۜBσмbʂ✰⁀ᶦᵈᵒᶫッ Ta có : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). => Sai rùi nha bạn ^_^

Hình Tự Vẽ

 Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)

=> Đồng dạng theo TH gg

b; c) Có: BEC=BDC=90 độ

=> Tứ giác BCDE nội tiếp 

=> góc HDE= góc ECB (tính chất)

=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)

=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)

=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)

d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ 

=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ 

=> Tứ giác ADHE nội tiếp 

=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)

Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)

Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.

=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)

=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)

=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)

e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)

Có: góc AED=góc ACB (cmt)

Và có chung góc DAE

=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)

=> ĐPCM

Hình Tự kẻ

Xét Tam giác ABC và Tam giác DBE có : BAC = BDE ; ABC = DBE

Từ Tam giác ABC và Tam giác DBE đồng dạng suy ra góc C = Góc E

Xét Tam giác MDC và MAE (đồng dạng ) suy ra MA / MD = ME / MC  , suy ra MA.MC=MD.ME

Xét tam giác MAD và Tam giác MCE có : AMD = CME ; MA/MD=ME/MC , Suy ra Tam giác MAD đồng dạng với Tam giác MEC

A B C M D E

a, Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :

              góc B chung 

              góc BAC = góc BDE (=90độ )

Do đó : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE ( g.g )

b, Xét tam giác MAE và tam giác MDC có :

              góc MAE = góc MDC ( = 90độ )

              góc AME = góc DMC ( đối đỉnh )

Do đó : tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\)

\(\Rightarrow MA.MC=MD.ME\)

c,d :  Tự làm nốt nhé , em mới lớp 7 nên đến đây chịu ạ .

Học tốt

a) 4x² - 4x + 5 

= 4x² - 4x + 1 + 4

= ( 2x - 1 )² + 4 

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)( trái với đề bài )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

b) x² + x + 1 

= x² + 1/2x + 1/4 + 3/4

= ( x + 1/2 )² + 3/4

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( trái với đề bài )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm ) 

Bài làm:

a) Ta có: \(4x^2-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x\right)\)

Kết hợp với đề bài => vô lý

=> BPT vô nghiệm

b) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Kết hợp với đề bài => vô lý

=> BPT vô nghiệm

I

1)Mai usually listen to K-pop music in her freetime.

2) When I was a child I enjoyed playing computer games.

3) My father spends most spare time to look after the garden.

4) Is watching TV the most popular leisure activity in Britain?

Chịu thôi em mới lớp 6 😥😥😥

I>

1. Mai usually listens to K - pop music in her free time .
2. When I was a child, I enjoyed playing computer games.
3. My father spends most spare time looking after the garden.
4. Is watching T.V the most popular leisure activity in Britain
5. Many teenagers addicted the Internet and the computer games.
6. ......
7. Most my friends prefer playing sports to sufting the net.
8. Today's world, teenagers are rely the technology more the past.

​Xin lỗi nha, em mới học lớp 7 ^^" 

Bài làm:

a) Ta có: \(x^2-2x+3< -2x+3\)

\(\Rightarrow x^2< 0\)

=> vô lý

=> vô nghiệm

b) \(x^2+2x+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\le-1\)

=> vô lý

=> vô nghiệm

a, \(x^2-2x+3< -2x+3\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> BFT vô nghiệm 

b, \(x^2+2x+2\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le1\)Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

=> BFT vô nghiệm 

Bài làm:

a) Ta có: \(x^2+1< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà  \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

=> vô lý

=> BPT vô nghiệm

b) \(x^2+2x< 2x\)

\(\Rightarrow x^2< 0\)

tương tự a BPT vô nghiệm

a, \(x^2+1< 1\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> đpcm 

b, \(x^2+2x< 2x\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> đpcm

\(P+3=\frac{x^3}{y^2}+x+\frac{y^3}{z^2}+y+\frac{z^3}{x^2}+z\)

\(P+3\ge2\sqrt{\frac{x^4}{y^2}}+2\sqrt{\frac{y^4}{z^2}}+2\sqrt{\frac{z^4}{x^2}}=2\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\right)\)

Theo bất đẳng thức Svacso ta có

\(P+3\ge2\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\right)\ge2\left(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}\right)=2\left(x+y+z\right)=6\)

dấu = xay ra khi x = y = z = 1

\(\Rightarrow P\ge3\)

\(P+3=\frac{x^3}{y^2}+x+\frac{y^3}{z^2}+y+\frac{z^3}{x^2}+z\ge2\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\right)\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=2\left(x+y+z\right)=6\)

\(\Leftrightarrow P\ge3\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

Đặt x² + x + 1 = k²

<=> 4x² + 4x + 4 = 4k²

<=> 4k² - 4x² - 4x + 1 - 5 = 0

<=> (2k)² - (2x -1)² = 5

<=> (2k + 2x -1)(2k - 2x - 1) = 5

Vì x, k nguyên nên ta có các trường hợp:

\(TH_1\hept{\begin{cases}2k+2x-1=5\\2k-2x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)

\(TH_2\hept{\begin{cases}2k+2x-1=1\\2k-2x-1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)

\(TH_3\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-1\\2k-2x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)

\(TH_4\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-5\\2k-2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)

Vậy các số nguyên x là ( -1; 1 )