Bài 10:

$-A=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

$=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{9.10}$

$=\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+\frac{7-6}{6.7}+...+\frac{10-9}{9.10}$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{10}=\frac{3}{20}$

$\Rightarrow A=\frac{-3}{20}$

Bài 11:

$A=\frac{2n}{n+3}=\frac{2(n+3)-6}{n+3}=2-\frac{6}{n+3}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{6}{n+3}$ nguyên.

Với $n$ nguyên thì điều trên xảy ra khi $6\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-4; -2; -1; -5; -6; 0; -9; 3\right\}$

$A=1-5+9-13+17-21+...$

$A=1+\left(9-5\right)+\left(17-13\right)+...$

$A=1+4+4+..$

Vì $A=2013$

Tổng của A-1 là:

$2013-1=2012$

Có số cặp chữ số 4 là:

$2012:4=503$ (cặp).

A có số số hạng là:

$503.2+1=1007$(số)

Vậy A có 1007 số.

Vì cứ hai số lại có tổng là:$-4$ 

Số cặp của dãy số là:

$2013:2=1006$(cặp) dư 1 số

Gọi x là số hạng cuối của dãy số.

 Ta có:$\left(-4\right).1006+x=2013$

$-4024+x=2013$

$x=2013-\left(4024\right)$

$x=6037$

Vậy giá trị cuối cùng của dãy là:6037.

tự mình hỏi tự mình trả lời cho nó nhanh

 Chờ chi cho mệt

không có hình vẽ minh họa ạ

Chiều rộng mảnh vườn là : 15 x 2/3 = 10 (m²)
Diện tích mảnh vườn là : 15 x 10 = 150 (m²)
Diện tích 2 lối đi là : 15 x 1 x 2 =30 (m²)
Diện tích phần vườn còn lại để trồng là : 150 - 30 = 120 (m²)
              

P = 8.( 7 - 7² + 7³ - 7⁴ +...+ 7²⁰²²)

Đặt B  =  7 - 7² + 7³ - 7⁴+...+ 7²⁰²²

 7 \(\times\)B  =     7² - 7³ + 7⁴-....- 7²⁰²² + 7²⁰²³

7B + B =     7 + 7²⁰²³

     8B  = ( 7 + 7²⁰²³)

       B  = ( 7 + 7²⁰²³): 8

P = 8 \(\times\) ( 7 + 7²⁰²³) : 8

P = 7 + 7²⁰²³

a)

`(1/2+2x)(2x-3)=0`

\(=>\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+2x=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{1}{2}\\2x=3\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b)

`1/4-(2x+1/2)^2=0`

`=>(2x+1/2)^2=1/4`

\(=>\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\2x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}2x=0\\2x=-1\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tỉ lệ học sinh thích mùa đông là:

1- (\(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{48}\) ) = \(1-\left(\dfrac{18+16+5}{48}\right)=\dfrac{9}{48}\)

Mùa được HS khối 6 yêu thích nhất là mùa xuân với \(\dfrac{3}{8}\) số học sinh yêu thích