A B O C H D E F

a) Do C thuộc đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(BC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông ACB, đường cao CH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

\(CH.AB=CA.BC\Rightarrow CH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Ta thấy \(sin\widehat{ABC}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx36^o52'\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(DC=DB\) và DO là phân giác góc BDC.

Vậy thì DO cũng là đường trung trực của BC hay \(DO\perp BC.\)

c) Xét tam giác vuông ABC, đường cao CH, ta có : \(AH.AB=AC^2\) (Hệ thức lượng)

Xét tam giác vuông AEB, đường cao AC, ta có: \(AC^2=EC.CB\) (Hệ thức lượng)

Vậy nên \(AH.AB=EC.CB\)

d) Ta thấy HC // AE (Cùng vuông góc với AB)

Áp dụng Ta let ta có: \(\frac{IH}{AF}=\frac{IC}{EF}\left(=\frac{IB}{FB}\right)\)

mà IH = IC nên AF = FE.

Xét tam giác vuông ACE có F là trung điểm cạnh huyền nên FA = FE = FC.

Xét tam giác FAO và FCO có: FO chung, FA = FC, AO = CO nên \(\Delta FAO=\Delta FCO\left(c-c-c\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{FCO}=\widehat{FAO}=90^o\)

Vậy nen FO là tiếp tuyến của đường tròn.

O' O B C K Y A

a) Ta thấy ngay AY chính là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có YB = YA = YC

Vậy nên tam giác BAC vuông tại A hay \(\widehat{BAC}=90^o\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(\widehat{AYO}=\widehat{OYB};\widehat{AYO'}=\widehat{O'YC}\)

\(\Rightarrow\widehat{OYO'}=\widehat{OYA}+\widehat{AYO'}=90^o\)

Xét tam giác vuông OYO' có YK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(KY=\frac{OO'}{2}\)

c) Ta thấy ngay BOO'C là hình thang vuông có Y là trung điểm BC, K là trung điểm OO' nên KY là đường trung bình của hình thang.

Vậy thì KY // OB // O'C

Từ đó ta có ngay KY vuông góc BC.

Lại có \(KY=KO\)

Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K, bán kính KO.

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1

Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28

theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24

                                  và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4

Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔

36√x−2 =4√x−2⇔x=11

và 4√y−1 =√y−1⇔y=5

Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT

a) AB và AC là tiếp tuyến của (O;R) =>AB⊥OB và AC⊥OC =>B và C nhìn OA góc 90° =>B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO hay A,B,C,) cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
Hai △AOB và △AOC là 2 tam giác vuông có chung cạnh huyền OA và 2 cạnh góc vuông OB=OC (cùng = R) => △AOB = △AOC =>OA là phân giác ∠BOC mà △BOC cân tại B =>OA là đường trung trực của BC.
b)xét △ODB và △OBA có 2 góc vuông tại D và B, chung góc nhọn tại O =>△ODB ∼ △OBA =>OD/OB=OB/OA =>OA.OD=OB²=R².

con lậy hỏi thế bố đứa nào trả lời được trừ Tuấn Anh

The savory melt-in-your-mouth cheese; the sweet sauce; the fluffy yet crispy crust. When joined together on a pizza pan, the combination of flavors and textures is one that few of us can say "no" to. In fact, in an Eat This, Not That! survey of more than 10,000 readers, approximately 40 percent of respondents said that of all the guilty food pleasures on the planet, pizza is the one thing they could never, ever give up. Which we can't say was all too shocking to learn. Every day about 40 million people across America sit down to enjoy a slice. And while there are tons of reasons why our nation has such a high obesity rate, we can't help but wonder how large of a role all that pepperoni and cheese-stuffed crust are playing.

But, of course, there are two sides to every coin. Just as you can easily walk into a Dominos and order a large "Meatzza" (which clocks in at 370 calories, 17 grams of fat per slice, by the way), you can get a better-for-you 'za for a fraction of the calories. And according to the USDA, when your pizza contains the right mix of food groups, a pie can provide you with 37 percent of your bone-building calcium, 30 percent of the day's fiber, 35 percent of the day's protein, and over 50 percent of your recommended intake of lycopene (a cancer-attacking antioxidant found in tomatoes). The tricky part is identifying a pie that falls within these parameters. But that's where we come in!

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwaz: 

\(\left(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\right)\left[xy^2+y^2\left(x+2y\right)\right]\ge\left(x^2+3y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{2xy^2+2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{2y^2\left(x+y\right)}\)        \(\left(1\right)\)

 Áp dụng BĐT AM-GM:

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge x+y\)           

Do đó: Áp dụng BĐT AM-GM ngược dấu: 

   \(2y^2\left(x+y\right)\le2y^2\left(x^2+y^2\right)\le\frac{\left(x^2+y^2+2y^2\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow2y^2\left(x+y\right)\le\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{4}\)               \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge4\)   (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Vậy \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge4\)

1) Ta chứng minh tổng AB² + CD² không đổi. Thật vậy:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.

Ta có \(OI\perp AB;OJ\perp AC\) 

Khi đó: \(AB^2+CD^2=\left(2AI\right)^2+\left(2CJ\right)^2=4\left(AI^2+CJ^2\right)\)

\(=4\left(OA^2-OI^2+OC^2-OJ^2\right)=4\left[2R^2-\left(OI^2+OJ^2\right)\right]\)

\(=4\left[2R^2-\left(OI^2+IK^2\right)\right]=4\left(2R^2-OK^2\right)\)

Do K cố định nên OK không đổi. Vậy \(4\left(2R^2-OK^2\right)\) không đổi hay AB² + CD² không đổi.

Khi đó ta có : 

\(S_{ACBD}=\frac{1}{2}.AB.CD\le\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(AB^2+CD^2\right)\)

\(S_{ACBD}\le\frac{1}{4}.4\left(2R^2-OK^2\right)=2R^2-OK^2\)

Vậy \(maxS_{ACBD}=2R^2-OK^2\) khi AB = CD.