a, Ta có ^MAE = 1/2 sđ cungAE 

^ADB là góc trong đỉnh D

=> ^BDA = (sđcungAB + sđcung CE)/2 

Lại có ^BAE = ^EAC ( AE là phân giác ) 

mà ^BAE ( góc nt chắc cung BE ) 

^EAC ( góc nt chắn cung EC ) 

=> sđ cung CE = sđ cung BE 

=> ^BDA = (sđ cung BA + sđ cung BE)/2 = sđAE/2 

=> ^BDA = ^MAE vậy tam giác MAD cân tại M 

b, Xét tam giác MAB và tam giác MCA 

^M _ chung ; ^MAB = ^MCA (cùng chắn cung AB) 

Vậy tam giác MAB ~ tam giác MCA (g.g)

\(\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC\)

mà MA = MD ( do tam giác MAD cân tại M ) 

Vậy \(MD^2=MB.MC\)

ko hiu dc vì số tiền quá lớn

Công bố:

Giá của 30 viên kim cương 1 carat trên thị trường là \(30\times173.604.000=5.208.120.000\left(VND\right)\)

Nếu giao dịch theo cách của bạn A thì ngày đầu tiên, bạn A thu được \(2^0\)nghìn VND.

Ngày thứ hai, A thu được \(2^1\)nghìn VND.

Ngày thứ ba, A thu được \(2^2\)nghìn VND.

Ngày thứ tư, A thu được \(2^3\)nghìn VND.

...

Ngày thứ 30, A thu được \(2^{29}\)nghìn VND.

Vậy tổng số tiền bạn A thu được sẽ là \(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)nghìn VND.

Đặt tạm \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{30}-1\)

Vậy A thu được \(2^{30}-1\)nghìn đồng, và con số này chính là \(1.073.741.823.000\)VND

Không những A lời mà còn lời rất nhiều nữa:

\(1.073.741.823.000-5.208.120.000=1.068.533.703.000\)VND

Bài 2a bạn tự làm 

b, Để pt có 2 nghiệm duy nhất khi \(\frac{1}{3}\ne-\frac{1}{5}\left(luondung\right)\)

 \(\hept{\begin{cases}3x-3y=6m-3\\3x+5y=1-3m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8y=6m-3-1+3m\\x=2m-1+y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8y=9m-4\\x=2m-1+y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4-9m}{8}\\x=\frac{16m-8+4-9m}{8}=\frac{7m-4}{8}\end{cases}}\)

Thay vào ta được 

\(\frac{7m-4}{8}-\frac{8-18m}{8}=-2\Rightarrow7m-4-8+18m=-16\)

\(\Leftrightarrow25m-12=-16\Leftrightarrow m=-\frac{4}{25}\)

\(xyz=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{yz}\\xy=\dfrac{1}{z}\\\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}\\ =\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{xyz}{yz\left(\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{z}+1\right)}+\dfrac{xyz}{z\left(\dfrac{1}{z}+1+x\right)}\\ =\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{x}{x+xy+1}+\dfrac{xy}{xy+1+x}\\ =\dfrac{1+x+xy}{1+x+xy}\\ =1\)

Đặt \(P=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}\)

ta dễ thấy rằng 

\(P=\frac{z}{z+zx+xyz}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{z}{1+z+xz}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{y}{1+y+yz}\)

Bằng cách nhân tương tự ta có : \(P=\frac{zy}{y+yz+xyz}+\frac{xz}{z+xz+xyz}+\frac{xy}{x+xy+xyz}=\frac{zy}{1+y+yz}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{xy}{1+x+xy}\)

Cộng lại ta có : \(3P=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}+\frac{1+y+yz}{1+y+yz}+\frac{1+z+xz}{1+z+xz}=3\text{ hay }P=1\)

vậy ta có điều phải chứng minh

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=3-x_1^2-x_2^2\\ =3-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =3-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =3-\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-2.\left(-2\right)\right]\\ =3-\left(\dfrac{1}{4}+4\right)\\ =3-\dfrac{17}{4}\\ =-\dfrac{5}{4}\)

\(B=\left(x_1-x_2\right)^2\\ =x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4.\left(-2\right)\\ =\dfrac{1}{4}+8\\ =\dfrac{33}{4}\)

\(D=\left(1+x_1\right)\left(2-x_1\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_2\right)\\ =2+x_1-x_1^2+2+x_2-x_2^2\\ =4+\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =4+\dfrac{1}{2}-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\dfrac{9}{2}-\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2.\left(-2\right)\right]\\ =\dfrac{9}{2}-\dfrac{17}{4}\\ =\dfrac{1}{4}\)

X=6,Y=3 nha bn

Đây nha:

Bài 3 : 

a, Thay m = -2 ta được 

\(x^2-2\left(-1\right)x-2-2=0\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{5}\right)\left(x+1+\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow x=-1\pm\sqrt{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm pb \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2+m+3>0\)

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x_1+x_2-2}{2}\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{x_1+x_2-2-2x_1x_2-4}{2}=0\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-6=0\)

Bài 4 :

a, Vì PA ; PM là tiếp tuyến của đường tròn (O) với A;M là tiếp điểm 

=> ^OAP = ^OMP = 90⁰

Xét tứ giác APMO có 

^OAP + ^OMP = 180⁰ mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác APMO là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Ta có ^AMB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> AM vuông MB (1) 

Lại có PA = PM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OM = R 

Vậy PO là đường trung trực đoạn AM => PO vuông AM (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra MB // PO 

1, với x > 0 ; x khác 1 ; 4 

a, \(P=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b, Ta có P > 0 => \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp đk vậy x > 1 ; x khác 4