Nhớ lời nha

Áp dụng BĐT Bunhia ta có

(a+b+c)\(^2\)\(\le\)3(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))

9\(\le\)3(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))

3\(\le\)(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))                            (1)

Áp dụng BĐT Bunhia ta có 

(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))\(\le\)3(a\(^4\)+b\(^4\)+c\(^4\))                    (2)

Áp dụng BĐT Bunhia có 

(a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\)) \(\le\)(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))(a\(^4\)+b\(^4\)+c\(^4\))                 (3)

Từ (1) (2) (3)

=>(a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\))\(^2\)\(\le\)(a\(^4\)+b\(^4\)+c\(^4\))\(^2\)      

=> Đpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Ai không biết BĐT Bunhia thì 

http://congthuc.edu.vn/bat-dang-thuc-bunhiacopxki/

Đặt \(A=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c+a\right)^2}{ca}=\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}+\frac{b^2+2bc+c^2}{bc}+\frac{c^2+2ac+c^2}{ca}\)

\(=\frac{a}{b}+2+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+2+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+2+\frac{a}{c}=6+a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)

\(\ge6+\frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{4c}{a+b}\ge6+2\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+b}\right)+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

\(\ge6+2\cdot\frac{3}{2}+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=9+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

Mọi người buổi tối vui vẻ nhé

Sắp thi học kì rồi nè

Nhớ học tốt nha

~team yêu học 2k5~

Đừng đăng lung tung thế

Dễ bị trừ điểm lắm đấy

Học tốt!!!!

Để A lớn nhất thì tử phải nhỏ nhất hay \(x^2+3x+2\) nhỏ nhất

\(x^2+3x+2=x^2+2\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+2-\frac{9}{4}\)

                            \(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi\(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Min \(x^2+3x+2=-\frac{1}{4}\) khi x=-3/2

Vậy 

\(MaxA=\frac{2}{-\frac{1}{4}}=2\cdot\left(-4\right)=-8\)

1, yx²+yx+y=1

=> y(x²+x+1)=1

=>\(y=\frac{1}{x^2+x+1}\)

Vì y là số nguyên dương => 1\(⋮\)x²+x+1

=> x²+x+1=1(vì x>0)

=> vô nghiệm

Vậy không có nghiệm nguyên dương t/m pt