\(M=\dfrac{\left(8a-3b\right)\left(2a+b\right)-\left(2a-b\right)\left(2a-5b\right)}{4a^2-b^2}=\)

\(=\dfrac{16a^2+2ab-3b^2-4a^2+12ab-5b^2}{4a^2-b^2}=\)

\(=\dfrac{12a^2+14ab-8b^2}{4a^2-b^2}=\)

\(=\dfrac{4a^2+14ab-6b^2+8a^2-2b^2}{4a^2-b^2}=\)

\(=\dfrac{2\left(2a^2+7ab-3b^2\right)+2\left(4a^2-b^2\right)}{\left(4a^2-b^2\right)}=2\)

A B C D E H I N M

a/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)\) => DN//BC

\(\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\)

Ta có

tg ABD vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có

\(\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

AD=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DN = AH

C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH

b/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)\) => DN//EM

Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có

DN=EM (cùng bằng AH)

\(\widehat{IDN}=\widehat{IEM}\) (góc so le trong)

=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DI=IE

\(A=-\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}-...-\dfrac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow-A=\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+\dfrac{5-4}{4.5}+...+\dfrac{10-9}{9.10}=\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5}\)

Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{-2}\Rightarrow\dfrac{3x}{9}=\dfrac{2y}{-4}\)  và `3x-2y=26`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\dfrac{3x}{9}=\dfrac{2y}{-4}=\dfrac{3x-2y}{9-\left(-4\right)}=\dfrac{26}{13}=2\\ \Rightarrow\dfrac{x}{3}=2\Rightarrow x=2\cdot3=6\\ \Rightarrow\dfrac{y}{-2}=2\Rightarrow y=2\cdot\left(-2\right)=-4\)

Ta có : �3=�−2⇒3�9=2�−43x​=−2y​⇒93x​=−42y​  và `3x-2y=26`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

3�9=2�−4=3�−2�9−(−4)=2613=2⇒�3=2⇒�=2⋅3=6⇒�−2=2⇒�=2⋅(−2)=−493x​=−42y​=9−(−4)3x−2y​=1326​=2⇒3x​=2⇒x=2⋅3=6⇒−2y​=2⇒y=2⋅(−2)=−4

Lời giải:
Đặt $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=a$

$\Rightarrow x=2a+1; y=4a-3; z=6a+5$

Thay vào điều kiện $5z-3x-4y=50$ thì:

$5(6a+5)-3(2a+1)-4(4a-3)=50$

$\Rightarrow 8a-16=0$

$\Rightarrow a=2$

Do đó:

$x=2a+1=2.2+1=5$

$y=4a-3=4.2-3=5$

$z=6a+5=6.2+5=17$

Đề bài là gì thế bạn?

Hình vẽ của bạn có thể được mô tả như sau:

• Góc BAx = 130 độ
• Góc ABy = 50 độ
• Góc Acz = 140 độ
• By song song với cz và Ax song song với Bx
• Ba vuông góc với AC

Để tính số tiền bác Sinh rút được sau 2 năm, ta cần xác định số kỳ hạn trong 2 năm và áp dụng công thức tính lãi kép.

Trong 2 năm, có 8 kỳ hạn (mỗi năm có 4 kỳ hạn). Lãi suất hàng tháng là 1,5% / 12 = 0,125%.

Số tiền ban đầu là 20,000,000 đồng.

Để tính số tiền bác Sinh rút được sau 2 năm, ta áp dụng công thức:

Số tiền rút được = Số tiền gốc * (1 + lãi suất)^số kỳ hạn

Số tiền rút được = 20,000,000 * (1 + 0,00125)^8

Số tiền rút được = 20,000,000 * 1.01005^8

Số tiền rút được = 20,000,000 * 1.083041

Số tiền rút được ≈ 21,660,820 đồng.

Vậy, sau 2 năm, bác Sinh có thể rút được khoảng 21,660,820 đồng.