ta có \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\) nên 

\(\frac{x^2+2mx+3m}{x^2+2x+2}>0\Leftrightarrow x^2+2mx+3m>0\Leftrightarrow\Delta'=m^2-3m< 0\Leftrightarrow m\in\left(0,3\right)\)

khong biét

Ko biết again

Hỏi gì thì hỏi,đừng hỏi linh tinh gây nhiễu đàn

chú gấu ước mình được chụp ảnh màu 

Chụp ảnh màu.

toàn đẹp trai lớp 8e

sorry!!! Sai đầu bài. Chỗ 3x chuyển thành 3m

\(\frac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}=\frac{1+1-\cos^2x}{\cos^2x}=\frac{2}{\cos^2x}-1=2\left(\tan^2x+1\right)-1=2\tan^2x+1\)

Ta cần chứng minh: \(3\left(a^2+b^2\right)+c^2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Nó đúng bởi \(3\left(a^2+b^2\right)+c^2-2\left(ab+bc+ca\right)=\left(a-b\right)^2+2\left(a-\frac{c}{2}\right)^2+2\left(b-\frac{c}{2}\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{5}};c=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Done!

ĐK: \(x\ge1\)Bpt \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+92}-10\ge\left(x^2+2x-8\right)+\left(\sqrt{x-1}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-8}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}\ge\left(x-2\right)\left(x+4\right)+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{x+4}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}-\left(x+4\right)-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}-1\right)-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]\ge0\)

Ta có: \(\left(x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}-1\right)-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}< 0\left(\forall x\ge1\right)\)

Do đó bpt \(\Leftrightarrow x-2\le0\Leftrightarrow x\le2\)

Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của bpt là:\(1\le x\le2\)