Từ đề bài => \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{2a}{8}=\frac{c}{5}=\frac{2a-c}{8-5}=\frac{150}{3}=50\)

 Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=200\\c=250\end{cases}}\)=> \(b=150\)

       Vậy (a,b,c) = ( 200;150;250)

Ta có \(a_1< a_2< ...< a_9\)

              \(\Rightarrow a_1+...+a_9< 3a_3+3a_6+3a_9\)

Khi đó: \(\frac{a_1+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}< 3\)(1)

Chứng minh tương tư ta có \(\Rightarrow a_1+...+a_9>3a_1+3a_4+3a_7\)

Khi đó \(\frac{a_1+...+a_9}{a_1+a_4+a_7}>\frac{3\left(a_1+a_4+a_7\right)}{a_1+a_4+a_7}>3\)(2)

Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh.

Chúc bạn học tốt!

Tham khảo : 

Câu ca dao đã dùng hình ảnh so sánh cụ thể, gần gũi để lời khuyên dễ đi vào lòng người. Chân và tay là những bộ phận trên cùng một cơ thể con người. Mỗi bộ phận có chức năng, nhiệm vụ riêng nhưng giữa chúng luôn có mối quan hệ khăng khít, bổ sung, hỗ trợ cha nhau. Điều đó cũng giống như anh em trong gia đình cũng vậy. Dù mỗi người là một cá nhân riêng biệt nhưng đều cùng cha mẹ sinh ra, cùng chơi, cùng học, cùng lớn lên dưới một mái nhà. Vậy nên quan hệ anh em là quan hệ gắn bó máu thịt với nhau.
Vậy anh em phải cư xử với nhau thế nào cho đúng? " Rách lành đùm bọc, khó khăn đỡ đần. Anh em ruột thịt phải thương yêu, giúp đỡ nhau trên mỗi bước đường đời."

Câu ca dao đã dùng hình ảnh so sánh cụ thể, gần gũi để lời khuyên dễ đi vào lòng người. Chân và tay là những bộ phận trên cùng một cơ thể con người. Mỗi bộ phận có chức năng, nhiệm vụ riêng nhưng giữa chúng luôn có mối quan hệ khăng khít, bổ sung, hỗ trợ cha nhau. Điều đó cũng giống như anh em trong gia đình cũng vậy. Dù mỗi người là một cá nhân riêng biệt nhưng đều cùng cha mẹ sinh ra, cùng chơi, cùng học, cùng lớn lên dưới một mái nhà. Vậy nên quan hệ anh em là quan hệ gắn bó máu thịt với nhau.
Vậy anh em phải cư xử với nhau thế nào cho đúng? " Rách lành đùm bọc, khó khăn đỡ đần. Anh em ruột thịt phải thương yêu, giúp đỡ nhau trên mỗi bước đường đời."

Ta có:

            +, \(\Delta ABC\)cân tại A

            +,  M là trung điểm BC 

\(\Rightarrow\)AM là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)hay \(_{\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o}\)

Ta có :

\(\bigtriangleup ABC\) cân tại \(A\)

\(M\)  là trung điểm của \(BC\)

\(\Rightarrow AM\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp BC\) hay \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^{\text{o}}\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm) 

trả lời :

Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm) 

^HT^

a) Sửa đề \(\frac{-3}{x+1}=\frac{x+1}{-12}\)

<=> (x + 1)(x + 1) = (-12).(-3) 

<=> (x + 1)² = 36

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=6\\x+1=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-7\end{cases}}\)

b) \(\frac{x}{5}=-\frac{x+24}{3}\)

=> 3x = -(x + 24).5

<=> 3x = -5x - 120

<=> 8x = -120

<=> x = -15

Vậy x = -15

c) \(\frac{x+2}{x+1}=\frac{x-4}{x-2}\)

<=> \(\frac{x+2}{x+1}-1=\frac{x-4}{x-2}-1\)

<=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{-2}{x-2}\)

<=> (x - 2).1 = -2(x + 1)

<=> x - 2 = -2x - 2

<=> 3x = 0

<=> x = 0

Vậy x = 0

d) \(\frac{x+4}{y+7}=\frac{4}{7}\)

<=> \(\frac{x+4}{4}=\frac{y+7}{7}=\frac{x+4+y+7}{4+7}=\frac{x+y+11}{11}=\frac{22+11}{11}=3\)(dãy tỉ số bằng nhau) 

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x+4}{4}=3\\\frac{y+7}{7}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4=12\\y+7=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=14\end{cases}}\)

a ) \(-\frac{3}{x+1}=\frac{x+1}{-12}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right).\left(x+1\right)=-3.\left(-12\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)^2=\pm6\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=6\\x+1=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-7\end{cases}}\)

b ) \(\frac{x}{5}=\frac{x+24}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=\left(x+24\right).5\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=5x+120\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2x=120\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-60\)

d ) \(\frac{x+4}{7+y}=\frac{4}{7}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+4}{4}=\frac{7+y}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+4}{4}=\frac{7+y}{7}=\frac{\left(x+y\right)+\left(4+7\right)}{4+7}=\frac{22+11}{11}=\frac{33}{11}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+4}{4}=3\\\frac{7+y}{7}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+4=12\\7+y=21\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=14\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)(dãy tỉ só bằng nhau)

=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)

<=>  \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2020}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)

<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)

<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\) 

<=> \(\frac{a_1}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)  

1) -Thuộc thể thơ lục bát

    -Nói lên số phận mong manh yếu đuối của người phụ nữ từ xưa đến nay

2)-thuộc chủ đề típ than thân

   - một số bài ca dao thuộc chủ đề đó là: thân em như trái bần trôi......

    - Cặp từ trái ngĩa là: đen- trắng, trong - ngoài; 2 quan hệ từ:như,mà

HT

3) Biện pháp ẩn dụ và so sánh

4) Từ thân em để chỉ nỗi khổ của người phụ nữ xưa

5)Dân gian ví người phụ nữ như "củ ấu gai" là một so sánh khéo léo. Bởi lẽ củ ấu gai là một loại củ gần gũi với đời sống người việt. Không chỉ vậy, nó còn thể hiện được vẻ đẹp của người phụ nữ xưa, không kiêu sa đài các mà giản dị, chân chất. Và hơn hết, củ ấu gai có những đặc tính giống với bản chất của người phụ nữ : Ruột trong thì trắng - vỏ ngoài thì đen. Nếu chỉ nhìn vẻ bề ngoài vừa đen, vừa xấu xí của củ ấu thì không ai biết được bên trong nó như thế nào. Muốn thưởng thức củ ấu, phải tách nó ra, nhìn thấy phần ruột trắng thơm trong trẻo thì mới biết được giá trị của nó. Và người phụ nữ cũng vậy. Vẻ đẹp của họ nhiều khi bị khuất lấp bởi bao nhiêu lo toan mệt nhọc của cuộc sống, bao nhiêu những tủi hờn, xót xa không ai thấu hiểu. Thế nhưng ẩn đằng sau hình thức ấy lại là một tâm hồn cao đẹp, biết vị tha, khoan dung. Lẽ đời, nhiều khi hình thức lại không đi kèm với nội dung. Bởi vậy, muốn khám phá ra vẻ đẹp tiềm ẩn của người phụ nữ, đòi hỏi ai kia phải là kẻ tinh tế và đầy thấu hiểu. Vẻ đẹp bên ngoài là vẻ đẹp phù phiếm, vô cùng cuốn hút và hấp dẫn nhưng nó sẽ lụi tàn đi theo thời gian năm tháng. Chỉ có vẻ đẹp bên trong là giá trị trường tồn vĩnh cửu, đi cùng với cuộc sống và hạnh phúc sau này của con người. Đó cũng chính là triết lý nhân sinh sâu sắc mà dân gian muốn gửi gắm đến độc giả.

HT