Đáp án: B hoặc C (Sao B và C lại giống nhau nhỉ ?!?)

\(3x^2-5x+2+3x^2+5x=\left(3x^2+3x^2\right)+\left(-5x+5x\right)+2=6x^2+2\)

a) -x² + 6x - 7 = -( x² - 6x + 9 ) + 2 = -( x - 3 )² + 2

-( x - 3 )² ≤ 0 ∀ x => -( x - 3 )² + 2 ≤ +2

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

Vậy GTLN của biểu thức = 2 <=> x = 3

b) 4x² - 8x + 5 = 4( x² - 2x + 1 ) + 1 = 4( x - 1 )² + 1 

4( x - 1 )² ≥ 0 ∀ x => 4( x - 1 )² + 1 ≥ 1

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy GTNN của biểu thức = 1 <=> x = 1

c) 7 - x² 

-x² ≤ 0 ∀ x => 7 - x² ≤ 7

Đẳng thức xảy ra <=> x = 0

Vậy GTLN của biểu thức = 7 <=> x = 0

a. \(-x^2+6x-7=-\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+2\le2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của bt trên = 2 <=> x = 3

b. \(4x^2-8x+5=4\left(x-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của bt trên = 1 <=> x = 1

c. \(7-x^2=-\left(x\right)^2+7\)

Vì \(\left(x\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x\right)^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của bt trên = 7 <=> x = 0

a) \(105^3-15.105^2+75.105-125\)

\(=105^3-3.105^2.5+3.105.5^2-5^3\)

\(=\left(105-5\right)^3\)

\(=100^3=1000000\)

b) \(63^2-27^2+72^2-18^2\)

\(=\left(63-27\right)\left(63+27\right)+\left(72-18\right)\left(72+18\right)\)

\(=36.90+54.90\)

\(=90.90=8100\)

A= 1000000

B=8100

Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}\ge\left(ab\right)^{1009}+\left(bc\right)^{1009}+\left(ca\right)^{1009}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà đẳng thức trên xảy ra dấu =

\(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow P=0\)

Bài kia tí nghĩ nốt, khó v

Sửa đề em nhé: \(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=4\) và tính \(a+b+2c\)

Có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}+4=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{-1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+b+2c=0\)

Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=36\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=36\)

 \(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=12\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}=\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)

=> \(\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}=0\)

=> \(\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ac}+\frac{1}{a^2}\right)=0\)

=> \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\\\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\\\frac{1}{c}-\frac{1}{a}=0\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

Khi đó \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Leftrightarrow3\frac{1}{a}=6\Rightarrow\frac{1}{a}=2\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=2\)

Khi đó  Đặt P = \(\left(\frac{1}{a}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{b}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{c}-3\right)^{2020}\)

= (2 - 3)²⁰²⁰ + (2 - 3)²⁰²⁰ + (2 - 3)²⁰²⁰

= 1 + 1 + 1 = 3

Vậy P = 3 

x⁴ - 9x³ + 28x² - 36x + 16

Thử với x = 4 ta có :

4⁴ - 9.4³ + 28.4² - 36.4 + 16 = 0

Vậy 4 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x - 4

Thực hiện phép chia đa thức cho x - 4 ta được x³ - 5x² + 8x - 4

Vậy ta phân tích được ( x - 4 )( x³ - 5x² + 8x - 4 )

Tiếp tục : Thử x = 2 với x³ - 5x² + 8x - 4

Ta có : 2³ - 5.2² + 8.2 - 4 = 0 

Vậy 2 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì x³ - 5x² + 8x - 4 chia hết cho x - 2

Thực hiện phép chia  x³ - 5x² + 8x - 4 cho x - 2 ta được x² - 3x + 2

Vậy ta phân tích được ( x - 4 )( x - 2 )( x² - 3x + 2 )

x² - 3x + 2 = x² - x - 2x + 2 

                  = x( x - 1 ) - 2( x - 1 )

                  = ( x - 2 )( x - 1 )

Vậy : x⁴ - 9x³ + 28x² - 36x + 16 = ( x - 4 )( x - 2 )( x - 2 )( x - 1 ) = ( x - 4 )( x - 2 )²( x - 1 )

a. \(x^4-9x^3+28x^2-36x+16\)

\(=x^4-8x^3+20x^2-16x-x^3+8x^2-20x+16\)

\(=x\left(x^3-8x^2+20x-16\right)-\left(x^3-8x^2+20x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-8x^2+20x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-6x^2+8x-2x^2+12x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x\left(x^2-6x+8\right)-2\left(x^2-6x+8\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-6x+8\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-2x-4x+8\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left[x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)\)

Ta có: \(\left(48x^2+8x-1\right)\left(3x^2+5x+2\right)-4\)

    \(=\left[\left(48x^2-4x\right)+\left(12x-1\right)\right]\left[\left(3x^2+3x\right)+\left(2x+2\right)\right]-4\)

    \(=\left[4x.\left(12x-1\right)+\left(12x-1\right)\right]\left[3x.\left(x+1\right)+2.\left(x+1\right)\right]-4\)

    \(=\left(4x+1\right).\left(12x-1\right)\left(3x+2\right).\left(x+1\right)-4\)

    \(=\left[\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\right]\left[\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\right]-4\)

    \(=\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)-4\)

Gọi \(a=12x^2+11x-1\)\(\Rightarrow\)\(a+3=12x^2+11x+2\)

Ta lại có: \(\left(a+3\right).a-4=a^2+3a-4\)

                                               \(=\left(a^2-a\right)+\left(4a-4\right)\)

                                               \(=a.\left(a-1\right)+4.\left(a-1\right)\)

                                               \(=\left(a+4\right).\left(a-1\right)\)

                                               \(=\left(12a^2+11x-1+4\right).\left(12a^2+11-1-1\right)\)

                                               \(=\left(12a^2+11x+3\right).\left(12a^2+11-2\right)\)