Lời giải:

$PQ=AP$ và $P$ nằm giữa $A,Q$ nên $P$ là trung điểm $AQ$

$\Rightarrow PQ=AQ:2=8:2=4$ (cm) 

$Q$ nằm giữa $AB$ nên:

$AQ+QB = AB$

$QB=AB-AQ=12-8=4$ (cm) 

b.

Ta thấy $PQ=QB=4$ mà $Q$ nằm giữa $P,B$ nên $Q$ là trung điểm $PB$

Check lại : 

\(\dfrac{3}{19}.\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-18}{19}.\dfrac{3}{14}+\dfrac{6}{19}\)

\(=\dfrac{3}{19}.\dfrac{-5}{7}+\dfrac{3}{19}.\dfrac{-18}{14}+\dfrac{6}{19}\)

\(=\dfrac{3}{19}.\left(\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-18}{14}\right)+\dfrac{6}{19}\)

\(=\dfrac{3}{19}.-2+\dfrac{6}{19}\)

\(=\dfrac{-6}{19}+\dfrac{6}{19}\)

\(=0\)

\(\dfrac{3}{19}.\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-18}{19}.\dfrac{3}{14}+\dfrac{6}{19}\)

\(=\dfrac{3}{19}.\dfrac{-5}{7}+\dfrac{3}{19}.\dfrac{-18}{14}+\dfrac{6}{9}\)

\(=\dfrac{3}{19}.\dfrac{-5}{7}+\dfrac{3}{19}.\dfrac{-9}{7}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{3}{19}.\left(\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-9}{7}\right)+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{3}{19}.-2+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{-6}{19}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{20}{57}\)

Lời giải:
$(19\frac{5}{8}:\frac{7}{12}-13\frac{1}{4}:\frac{7}{12})\times \frac{4}{5}$

$=(19\frac{5}{8}-13\frac{1}{4}):\frac{7}{12}\times \frac{4}{5}$

$=\frac{51}{8}\times \frac{12}{7}\times \frac{4}{5}=\frac{306}{35}$

 Vì \(n\) chẵn nên đặt \(n=2k\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow F=\dfrac{n+1}{n^2+1}=\dfrac{2k+1}{4k^2+1}\)

 Gọi \(d=ƯCLN\left(2k+1,4k^2+1\right)\) \(\Rightarrow d\) lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+1⋮d\\4k^2+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4k^2+2k⋮d\\4k^2+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2k-1⋮d\)

Lại có \(2k+1⋮d\) \(\Rightarrow\left(2k+1\right)-\left(2k-1\right)=2⋮d\). 

Vì d lẻ nên \(d=1\) \(\RightarrowƯCLN\left(2k+1,4k^2+1\right)=1\)

Ta có đpcm.

A. Because a plane engine can make a lot of noise, the new airport will increase the noise pollution here.
B. Despite a lot of noise from a plane engine, the new airport will increase the noise pollution here.
C. The new airport will be built to increase the noise pollution here.
D. Noise pollution will be increased if a plane engine can make a lot of noise.

Giải thích: Câu A là câu gần nhất với câu gốc vì nó giữ nguyên ý nghĩa nguyên nhân và kết quả. "Vì động cơ máy bay có thể tạo ra nhiều tiếng ồn, sân bay mới sẽ tăng ô nhiễm tiếng ồn ở đây." Các câu khác hoặc thay đổi ý nghĩa hoặc không giữ được mối quan hệ nguyên nhân - kết quả như câu gốc.

A. I learnt English when I was in grade 3.
B. I started learning English when I was in grade 3.
C. I have been in grade 3 since I learnt English.
D. Learning English was fun in grade 3.

Giải thích: Câu B là câu gần nhất với câu gốc vì nó diễn tả việc bắt đầu học tiếng Anh từ khi học lớp 3 và vẫn tiếp tục học đến hiện tại. Câu gốc nói rằng "Tôi đã học tiếng Anh từ khi tôi học lớp 3". Các câu khác hoặc chỉ nói về việc học trong quá khứ (A), hoặc không đúng nghĩa (C và D).

A. In the future, electricity will replace wind power or solar energy.
B. In the future, we will use wind power or solar energy because we cannot make electricity anymore.
C. In the future, instead of using wind power, we will use solar energy for electricity.
D. In the future, we will use wind power or solar energy in place of electricity.

Giải thích: Câu D là câu gần nhất với câu gốc vì nó diễn tả việc thay thế điện bằng năng lượng gió hoặc năng lượng mặt trời trong tương lai. Câu gốc nói rằng "Trong tương lai, chúng ta sẽ không dùng điện nữa. Chúng ta sẽ sử dụng năng lượng gió hoặc năng lượng mặt trời thay thế". Các câu khác hoặc sai nghĩa (A), hoặc không chính xác (B và C).

48 A

49 B

50 C

1. A

2. A

3. B

4. D

5. C.

6. B

1 A

2 A

3 B

4 D

5 C

5 B

Điểm giống nhau giữa cấu trúc rẽ nhánh và cấu trúc lặp là cả hai đều điều khiển luồng thực thi của chương trình, cho phép chương trình có thể thực hiện các hành động khác nhau dựa trên các điều kiện cụ thể.

Lời giải:

$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{200}{101}$
$\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+...+\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=\frac{200}{101}$
$\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{n(n+1)}=\frac{200}{101}$

$\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{100}{101}$
$\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{100}{101}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{100}{101}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{100}{101}$
$\frac{1}{n+1}=\frac{1}{2}-\frac{100}{101}=\frac{-99}{202}$
$\Rightarrow n+1=\frac{-202}{99}$ (vô lý vì $n$ là số tự nhiên.

Bạn xem lại nhé.

Lời giải:

$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60})$

$< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{181}{300}< \frac{4}{5}$

Ta có đpcm.

hgbldfhfuh