Bài 5:

a: \(D=\dfrac{6x}{4x^2-9}-\dfrac{x}{3-2x}+\dfrac{x}{2x+3}-1\)

\(=\dfrac{6x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\dfrac{x}{2x-3}+\dfrac{x}{2x+3}-1\)

\(=\dfrac{6x+x\left(2x+3\right)+x\left(2x-3\right)-4x^2+9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\dfrac{6x+x\left(2x+3+2x-3\right)-4x^2+9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\dfrac{6x+9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{3}{2x-3}\)

b: \(D=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{3}{2x-3}=-\dfrac{1}{2}\)

=>2x-3=-6

=>2x=-3

=>\(x=-\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)

c: Để D nguyên thì \(3⋮2x-3\)

=>\(2x-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;1;3;0\right\}\)

Bài 6:

a: \(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2x+4}{4-x^2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{5}{x-3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{x-3+5}{x-3}\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}\right)\cdot\dfrac{x+2}{x-3}\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+1\right)\cdot\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x-2+x+2}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{2x}{x-3}\)

b: Khi x=-1 thì \(P=\dfrac{2\cdot\left(-1\right)}{-1-3}=\dfrac{-2}{-4}=\dfrac{1}{2}\)

c: \(P=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{2x}{x-3}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{1}{3}\)

=>3x=x-3

=>2x=-3

=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)(nhận)

d: Để P là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}2x⋮x-3\\\dfrac{2x}{x-3}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-6+6⋮x-3\\\dfrac{x}{x-3}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6⋮x-3\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< =0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< =0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{4;5;6;0;9;-3\right\}\)

Giải:

TH1: Nếu k = 1 thì 23k = 23.1 = 23 (thỏa mãn)

Nếu k \(\in\) N; k ≥ 2 thì 23k chia hết cho: 1; k; 23 (k > 1)

Vậy 23k là hợp số(loại)

Từ các lập luận trên ta có k = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài. Vậy k = 1 thì 23k là số nguyên tố.

Sv sản xuất: Cỏ

Sv tiêu thụ: Bò

Sv phân giải: Vi khuẩn trong dạ dày bò

Bài thơ "Qua sông" của Tạ Hữu Yên là một bức tranh quê hương thanh bình, gợi lên những cảm xúc nhẹ nhàng, sâu lắng trong lòng người đọc. Với thể thơ tự do, ngôn ngữ giản dị, trong sáng, tác giả đã vẽ nên một khung cảnh làng quê yên ả, thân thuộc.

Phân tích bài thơ:

• Hình ảnh con đò:
• • Câu thơ "Qua sông nhớ mãi con đò" mở đầu bài thơ bằng nỗi nhớ da diết của tác giả về con đò quê hương. Con đò không chỉ là phương tiện di chuyển mà còn là biểu tượng của những kỷ niệm, những gắn bó sâu sắc với quê nhà.
  • Hình ảnh con đò gợi lên sự mộc mạc, giản dị của cuộc sống làng quê, đồng thời thể hiện tình cảm trân trọng của tác giả đối với những giá trị truyền thống.
• Khung cảnh làng quê:
• • "Chiều quê nắng nhạt, cánh cò nhẹ tênh": Bức tranh chiều quê hiện lên với ánh nắng nhạt màu, cánh cò trắng muốt chao liệng trên bầu trời. Hình ảnh này gợi lên sự thanh bình, yên ả của làng quê Việt Nam.
  • "Mây xanh dăm vệt bồng bềnh, cánh diều ai thả chênh vênh cuối làng" : Những vệt mây xanh lững lờ trôi, cánh diều chênh vênh cuối làng tạo nên một không gian khoáng đạt, trong trẻo.
  • Các hình ảnh nắng nhạt, cánh cò, mây xanh, cánh diều, là những hình ảnh rất quen thuộc của làng quê Việt Nam, nó gợi lên một không gian thanh bình, êm ả.
• Cảm xúc của tác giả:
• • Bài thơ thể hiện nỗi nhớ quê hương da diết của tác giả. Nỗi nhớ ấy không chỉ là sự hoài niệm về những cảnh vật thân thuộc mà còn là sự trân trọng những giá trị văn hóa, tinh thần của quê nhà.
  • Bài thơ mang đến cho người đọc cảm giác nhẹ nhàng, thư thái, như được hòa mình vào không gian yên bình của làng quê.

Đặc sắc nghệ thuật:

• Thể thơ tự do, ngôn ngữ giản dị, trong sáng.
• Hình ảnh thơ gần gũi, quen thuộc, gợi lên những cảm xúc chân thành.
• Nhịp thơ nhẹ nhàng, êm ái, phù hợp với cảm xúc của bài thơ.

Ý nghĩa:

• Bài thơ "Qua sông" là một bức tranh quê hương đẹp đẽ, thể hiện tình yêu quê hương sâu sắc của tác giả.
• Bài thơ gợi lên những cảm xúc nhẹ nhàng, sâu lắng trong lòng người đọc về những giá trị truyền thống của làng quê Việt Nam.

Phân tích truyện ngắn "Những vết đinh còn mãi"

1. Giới thiệu tác phẩm

"Những vết đinh còn mãi" là một câu chuyện ngắn mang ý nghĩa giáo dục sâu sắc, kể về bài học mà một người cha dạy con trai mình về sự nóng giận và những tổn thương không thể xóa nhòa mà lời nói hay hành động thiếu kiểm soát có thể gây ra. Câu chuyện dùng hình ảnh những vết đinh đóng vào hàng rào để tượng trưng cho những tổn thương mà con người để lại trong lòng nhau.

2. Phân tích nội dung và ý nghĩa

a) Câu chuyện và bài học về sự nóng giận

Câu chuyện kể về một cậu bé có tính khí nóng nảy, thường xuyên giận dữ và dễ dàng nổi nóng. Người cha đã dạy con bằng cách yêu cầu cậu bé đóng một chiếc đinh lên hàng rào mỗi khi tức giận. Sau một thời gian, khi cậu bé kiểm soát được bản thân tốt hơn, người cha lại yêu cầu cậu rút từng chiếc đinh ra. Tuy nhiên, những lỗ đinh vẫn còn trên hàng rào, tượng trưng cho những tổn thương mà cậu từng gây ra.

→ Bài học quan trọng: Lời nói và hành động khi tức giận có thể được xin lỗi, nhưng những tổn thương để lại trong lòng người khác sẽ không dễ dàng biến mất.

b) Hình ảnh “những vết đinh” – biểu tượng của tổn thương

• Những chiếc đinh tượng trưng cho những lời nói và hành động thiếu suy nghĩ khi con người nóng giận.
• Những vết đinh sau khi rút ra vẫn còn trên hàng rào, giống như vết thương trong lòng người khác dù đã được tha thứ nhưng vẫn để lại dấu vết.
• Câu chuyện nhắc nhở con người về sự quan trọng của việc kiểm soát cảm xúc, tránh làm tổn thương người khác bằng những hành động hay lời nói thiếu suy nghĩ.

c) Giá trị đạo đức và bài học cuộc sống

• Kiểm soát cảm xúc: Khi tức giận, thay vì bộc phát, chúng ta cần học cách kiềm chế và suy nghĩ trước khi hành động.
• Lời nói có sức mạnh lớn: Một lời nói có thể khiến người khác tổn thương sâu sắc và khó lòng quên được, dù sau này ta có xin lỗi bao nhiêu lần.
• Sự tha thứ không xóa nhòa hoàn toàn tổn thương: Người ta có thể tha thứ, nhưng vết thương mà lời nói hay hành động gây ra vẫn có thể còn mãi. Vì thế, tốt nhất là nên cẩn trọng ngay từ đầu.

3. Kết luận

"Những vết đinh còn mãi" không chỉ là một câu chuyện ngắn mang tính giáo dục mà còn là một bài học sâu sắc về cách đối nhân xử thế. Nó nhắc nhở chúng ta về tầm quan trọng của sự kiên nhẫn, lòng vị tha và việc kiểm soát cảm xúc. Trước khi nói hay hành động, hãy cân nhắc thật kỹ để không làm tổn thương người khác, vì dù có thể hối hận và xin lỗi, nhưng những “vết đinh” của quá khứ vẫn có thể còn mãi trong lòng người.