123 — 45 —67 + 89 = 100

123-45-67+89 = 100

Đây là dạng toán chuyên đề chia hết. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2( n ∈ N)

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là:

A = n + n + 1 + n + 2

A = (n + n + n) + (1 + 2)

A = 3n + 3

A = 3(n + 1) ⋮ 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 (đpcm)

Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)

Tổng của ba số là:

a + (a + 1) + (a + 2) = a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3

= 3(a + 1) ⋮ 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

\(\frac{648}{23}\) = \(\frac{648}{23}\)

648/23 = 28,18

Số số hạng của A:

120 - 1 + 1 = 120 (số)

Do 120 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của a thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

A = (7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶) + ... + (7¹¹⁸ + 7¹¹⁹ + 7¹²⁰)

= 7.(1 + 7 + 7²) + 7⁴.(1 + 7 + 7²) + ... + 7¹¹⁸.(1 + 7 + 7²)

= 7.57 + 7⁴.57 + ... + 7¹¹⁸.57

= 57.(1 + 7⁴ + ... + 7¹¹⁸) ⋮ 57

Vậy A ⋮ 57

A=7+7 2 +7 3 +...+7 120 A = ( 7 + 7 2 + 7 3 ) + . . . + ( 7 118 + 7 119 + 7 120 ) A=(7+7 2 +7 3 )+...+(7 118 +7 119 +7 120 ) A = 7 ( 1 + 7 + 7 2 ) + . . . + 7 118 ( 1 + 7 + 7 2 ) A=7(1+7+7 2 )+...+7 118 (1+7+7 2 ) A = 7.57 + 7 4 . 57 + . . . + 7 118 . 57 A=7.57+7 4 .57+...+7 118 .57 A = 57 ( 7 + 7 4 + . . . + 7 118 ) A=57(7+7 4 +...+7 118 ) ⇒ A ⋮ 57 ⇒A⋮57

3\(x\) + 4y - \(xy\) = 15

3\(x\) - \(xy\) = 15 - 4y

\(x\).(3 - y) = 15 - 4y

\(x\) = \(\frac{15-4y}{3-y}\) (y ≠ 3)

\(x\in\) Z ⇔ (15 - 4y) ⋮ (3 - y)

[4(3 - y) + 3] ⋮ (3 - y)

3 ⋮ (3 - y)

(3 - y) ∈ Ư(3) = { 3; -2; -1; 1; 2; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(\left(x;y\right)\) = (3; 6); (1; 4); (7; 2); (5; 0)

Vậy các giá trị nguyên \(x;y\) thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (3; 6); (1; 4); (7; 2); (5; 0)

3x+4y-xy=15 =>y(4-x)+3x=15 =>y(4-x)-3(4-x)=(4-x)(y-3)=15-12=3 =>4-x và y-3 là ước của 3={-3;-1;1;3} Ta có bảng sau: 4-x y-3 x y -3 -1 7 2 -1 -3 5 0 1 3 3 6 3 1 1 4 Vậy (x;y)=(7;2);(5;0);(3;6);(1;4)

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng lập phương trình như sau:

Giải:

Gọi số nhỏ là \(x\) (\(x>0;x\in N\))

Vì số dư là 15 nên số chia luôn lớn hơn hoặc cùng lắm bằng:

15 + 1 = 16

Vậy \(x\) \(\ge\) 16; \(x\) \(\in\) N;

Khi đó số lớn là: 3\(x\) + 15

Theo bài ra ta có: 3\(x\) + 15 - \(x\) = 75

3\(x\) - \(x\) = 75 - 15

2\(x\) = 60

\(x=60:2\)

\(x=30\) > 0 (thỏa mãn)

Số lớn là: 3 x 30 + 15 = 105

Kết luận số bé là 30; số lớn là 105

(n\(^2\) + 5n + 9) ⋮ (n + 3) (n ≠ - 3; n ∈ Z)

[n(n + 3) + 2(n + 3) + 3]⋮ (n + 3)

3 ⋮ (n + 3)

(n + 3) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {-6; -4; -2; 0}

Vậy n ∈ {-6; -4; -2; 0}

\(\left(n^2+5n+9\right)\) ⋮ \(\left(n+3\right)\)

\(\rArr n.n+3n+2n+6+3\) ⋮ \(\left(n+3\right)\)

\(\rArr n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3\) ⋮ \(\left(n+3\right)\)

\(\rArr\left(n+2\right)\left(n+3\right)+3\) ⋮ \(\left(n+3\right)\)

Mà \(\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3

\(\rArr3\) ⋮ \(\left(n+3\right)\)

\(\rArr\left(n+3\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(\left(n+3\right)\in\left\lbrace-1;1;-3;3\right\rbrace\)

\(n\in\left\lbrace-4;-2;-6;0\right\rbrace\)

162 - {70 - [120 - (4\(^2\) - 6)]: 11} + 3.(-11)

= 162 - {70 - [120 - (16 - 6)]: 11} - 33

= 162 - {70 - [120 - 10]: 11} - 33

= 162 - {70 - 110 : 11} - 33

= 162 - {70 - 10} - 33

= 162 - 60 - 33

= 102 - 33

= 69

\(162-\left\{70-\left[120-\left(4^2-6\right)\right]:11\right\}+3.\left(-11\right)\)

\(=162-\left\{70-\left[120-\left(16-6\right)\right]:11\right\}-33\)

\(=162-\left[70-\left(120-10\right):11\right]-33\)

\(=162-\left[70-110:11\right]-33\)

\(=162-\left(70-10\right)-33\)

\(=162-60-33\)

\(=102-33\)

\(=69\)

Xét ΔMNP có \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^0\)

mà \(\dfrac{\widehat{M}}{3}=\dfrac{\widehat{N}}{4}=\dfrac{\widehat{P}}{5}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{\widehat{M}}{3}=\dfrac{\widehat{N}}{4}=\dfrac{\widehat{P}}{5}=\dfrac{\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}}{3+4+5}=\dfrac{180^0}{12}=15^0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=15^0\cdot3=45^0\\\widehat{N}=15^0\cdot4=60^0\\\widehat{P}=15^0\cdot5=75^0\end{matrix}\right.\)

Xét ΔMNP có \(\widehat{M}< \widehat{N}< \widehat{P}\)

nên MN là cạnh lớn nhất trong ΔMNP

x.4.(-7) = 0

x.(-28) = 0

x = 0 : (-28)

x = 0