Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-2\left(m+1\right)x+6m-4=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(6m-4\right)=m^2-4m+5=\left(m-1\right)^2+1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-2\left(3m-2\right)\)

\(=4m^2+8m+4-6m+4=4m^2+2m+8\)

\(=4m^2+\dfrac{2.2m.1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+8=\left(2m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1/4 

chịuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

okokokoko

Bài 1 : 

Với x > 0 ; x khác 4 ; 9 

1, Thay x = 36 vào ta được \(A=\frac{36-3.6+16}{6-3}=\frac{34}{3}\)

2, \(B=\frac{2x-4\sqrt{x}+6-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

3, \(P=AB=\frac{x-3\sqrt{x}+16}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{x-3\sqrt{x}+16}{\sqrt{x}}\)

Bài 2 : 

Gọi thời gian hoàn thành công việc của 2 người công nhân lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\\frac{4}{a}+\frac{14}{b}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{60}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{15}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=60\\b=15\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy người thứ nhất làm riêng 60 ngày thì hoàn thành công việc 

Gọi\(M ′ ( x ; y ) . Suy ra −−→ I M = ( − 9 ; − 1 ) , −−→ I M ′ = ( x − 2 ; y − 3 ) .\)

Ta có V(I,−2)(M)=M′⇔−−→IM′=−2−−→IMV(I,−2)(M)=M′⇔IM′→=−2IM→ ⇒{x−2=−2.(−9)y−3=−2.(−1)⇒{x−2=−2.(−9)y−3=−2.(−1) ⇔{x=20y=5⇒M′(20;5)

hỉu ko ?

sai hay đúng vậy ?????????

T_T

mog đúng

GỌi số sản phẩm tổ 1 làm được là:x;Số sản phẩm tổ 2 làm được là:y\(\left(0< x,y< 500;x,y\in N\right)\)

Theo đề bài :\(x+y=500\)(1)

Vì sang tháng thứ hai: 

Tổ I làm vượt mức 15% nên số sản phẩm tổ 1 làm được là:x+15%x=1,15x(sản phẩm)

Tổ II làm vượt mức 10% nên số sản phẩm tổ 2 làm được là:y+10%y=1,1y(sản phẩm)

\(\Rightarrow1,15x+1,1y=560\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=500\\1,15x+1,1y=560\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=200\\y=300\end{cases}\left(TM\right)}}\)

Vậy Số sản phẩm tổ 1 làm trong tháng 1 là:200 sản phẩm

       Số sản phẩm tổ 2 làm trong tháng 2 là 300 sản phẩm

Cố gắng thi đỗ cấp 3 nha!

\(\Delta'=16-m\)Để pt có 2 nghiệm pb x1 ; x2 khi 

\(\Delta'>0\Leftrightarrow16-m>0\Leftrightarrow m< 16\)

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(x_1-x_2=2\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=10\\x_2=x_1-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=3\end{cases}}\)

Thay vào (2) ta được \(m=5.3=15\)

C B A E F I J K O N

a) Ta thấy \(I\) là trung điểm của dây cung \(BC\) của \(\left(O\right)\) nên \(OI\perp BC\)

Do \(\widehat{AIO}=\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^0\) nên \(\left(A,E,O,I,F\right)_{cyc}\) hay \(AEIF\) nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{FIA}=\widehat{FEA}=\widehat{FKE}\). Vậy \(AB||EK.\)

b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn thì \(AN.AO=AE^2=AB.AC\)

Suy ra \(\left(B,N,O,C\right)_{cyc}\). Do đó \(\widehat{ANB}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}.\)

c) Ta có \(\widehat{ANB}=\widehat{OBC}=\widehat{ONC}\Leftrightarrow90^0-\widehat{ANB}=90^0-\widehat{ONC}\Rightarrow\widehat{BNF}=\widehat{CNF}\)

Gọi \(J\) là giao điểm của \(EF\) và \(BC\) thì \(NJ,NA\) lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{BNC}\)

Suy ra \(\frac{JB}{JC}=\frac{AB}{AC}\)(không đổi). Ta thấy \(J\in\left[BC\right],\frac{JB}{JC}\) không đổi nên \(J\) cố định

Dễ có \(\left(O,I,N,J\right)_{cyc}\). Vậy thì tâm của \(\left(OIN\right)\) luôn nằm trên trung trực của \(IJ\) cố định.