Áp dụng 2 bất đẳng thức phụ:

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)

\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)

Áp dụng vào bài toán,ta có:

\(x^2+y^2\ge2\)

\(xy\le1\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge1\)

Khi đó,ta có:\(x^2+y^2+\frac{1}{xy}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

Thêm 2 vào bớt 2 ra biến đổi và dùng Cô si là xong ạ? + Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) (cũng là hệ quả của cô si thôi)

Ta có: \(P=x^2+y^2+\frac{1}{xy}=\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\frac{1}{xy}-2\)

\(\ge2x+2y+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}-2=2\left(x+y\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\)

\(=2.2+\frac{4}{2^2}-2=5-2=3\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1

Vậy \(P_{min}=3\Leftrightarrow x=y=1\)

đề bài là \(Q=a+\frac{1}{b\left(a-b\right)^2}\) hả bạn ???

Ta có:a²+b²+c^{2\(\ge\)-ab-bc-ac}

Thật vậy:

a²+b²\(\ge\)-2ab

b²+c^2\(\ge\)-2bc

a²+c^2\(\ge\)-2ac

Cộng vế theo vế, ta được:2(a²+b²+c²)\(\ge\)-2ab-2ac-2bc=>a²+b²+c^{2\(\ge\)-ab-bc-ac}

M=a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)\(\ge\)2(a+b+c)

Lại có:2(a+b+c)\(\ge\)-a²-b²-c²-3

Suy ra:M\(\ge\)-a²-b²-c²-3=-4

Vậy GTNN của M=-4

L​ê Hồ Trọng Tín ​  \(2\left(a+b+c\right)\ge-a^2-b^2-c^2-3\) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=-1 thay vào M không ra -4 nha, bài làm sai rồi

a) 

Ta có \(\Delta ABC\approx\Delta HBA\)vì hai tam giác vuông này có chung góc nhọn B 

Lại có \(\Delta ABC\approx\Delta HAC\)có chung góc nhọn C

\(\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta HAC\)(tính chất bắc cầu)

b)Ta có AM là trung tuyến nên \(BM=\frac{1}{2}\left(BH+CH\right)=\frac{13}{2}\)

\(HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}\)

Vì \(\Delta HBA\approx\Delta HAC\)nên 

\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow\frac{4}{HA}=\frac{HA}{9}\)

\(\Rightarrow HA^2=36\Rightarrow HA=6\)

\(S_{ABC}=\frac{\frac{5}{2}\cdot6}{2}=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)\)

Bạn ơi tính diện tích tam giác AHM nha 

Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n^2 - n + 2 2n + 1 n - 1 _ 2n^2 + n -2n + 2 _ -2n - 1 3

2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1

<=> 3 \(⋮\)( 2n + 1 ) hay ( 2n + 1 ) \(\in\) Ư(3)

<=> 2n + 1 \(\in\) {\(\pm\)1; \(\pm\)3 }

   + 2n + 1 = 1 <=> 2n = 0 <=> n = 0

   + 2n + 1 = -1 <=> 2n = -2 <=> n = -1

   + 2n + 1 = 3 <=> 2n = 2 <=> n = 1

   + 2n + 1 = -3 <=> 2n = -4 <=> n = -2.

Vậy n \(\in\) { -2 ; -1 ; 0 ; 1 }

Sai ở giả thiết.

Ta có:

\(x^2+y^2\ge2xy\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+y^2}\le\frac{xy}{2xy}=\frac{1}{2}\left(xy\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{5}{8}\le\frac{1}{2}\)( vô lý)

k​udo shinichi    nếu x,y trái dấu thì \(\frac{xy}{x^2+y^2}\ge\frac{xy}{2xy}\) mà

Giả sử a=1;b=1 \(\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{1}-\frac{1}{1}>2\)

\(\Rightarrow\) Đề sai.nếu đề là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) thì:

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(*luôn đúng*)

Biết ngay là đề sai mà .