1) x² + 2xy + y² + 2x + 2y - 15

= ( x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1 ) - 16

= [ ( x² + 2xy + y² ) + 2( x + y ) + 1² ] - 4²

= [ ( x + y )² + 2( x + y ) + 1² ] - 4²

= ( x + y + 1 )² - 4²

= ( x + y + 1 - 4 )( x + y + 1 + 4 )

= ( x + y - 3 )( x + y + 5 )

2) x⁴ - x³ + x² - 1 

= ( x⁴ - x³ ) + ( x² - 1 )

= x³( x - 1 ) + ( x - 1 )( x + 1 )

= ( x - 1 )[ x³ + ( x + 1 ) ]

= ( x - 1 )( x³ + x + 1 )

1) x³ - 4x² - 8x + 8 

Thử với x = -2 ta có : (-2)³ - 4.(-2)² - 8.(-2) + 8 = 0

Vậy -2 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x + 2

Thực hiện phép chia x³ - 4x² - 8x + 8 cho x + 2 ta được x² - 6x + 4

=> x³ - 4x² - 8x + 8 = ( x + 2 )( x² - 6x + 4 )

2) 3x² + 13x - 10

= 3x² + 15x - 2x - 10

= 3x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= ( x + 5 )( 3x - 2 )

3) x( 2x - 7 ) - 7 - 4x + 14 = 0

<=> 2x² - 7x - 4x + 7 = 0

<=> 2x² - 11x + 7 = 0

<=> 2( x² - 11/2x + 121/16 ) - 65/8 = 0

<=> 2( x - 11/4 )² = 65/8

<=> ( x - 11/4 )² = 65/16

<=> ( x - 11/4 )² = \(\left(\pm\sqrt{\frac{65}{16}}\right)^2=\left(\pm\frac{\sqrt{65}}{4}\right)^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4}\\x-\frac{11}{4}=\frac{-\sqrt{65}}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{11+\sqrt{65}}{4}\\x=\frac{11-\sqrt{65}}{4}\end{cases}}\)

4) 2x³ + 3x² + 2x + 2 = 0 ( chịu không làm được ((: )

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)...\left(-\frac{2017}{2018}\right)\)

Tích trên là tích của các thừa số âm và có (2018-2)+1=2017 thừa số nên có kq âm

\(=-\frac{1}{2018}\)

\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{2018}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2016}{2017}.\frac{2017}{2018}\)

\(=\frac{1}{2018}\)

Tự vẽ hình:)

Kẻ \(AH,CK\perp d\) 

Xét \(\Delta vgAHB\)và \(\Delta vgCKB\)có

\(BC=BA\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBK}\left(đ^2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CKB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow CK=AH=2cm\)

Điểm C cách đg thg d 1 khoảng 2cm=>C di chuyển trên đg thg m // d và cách d 1 khoảng =2cm

Gọi giao điểm 2 đường chéo là O

=> Các tam giác OAB và OCD đều vuông cân tại O.

Vẽ các đường cao OH của tam giác OAB và đường cao OK của tam giác OCD.

Vì AD//CD mà OH vuông góc với AB và OK vông góc với CD nên H,O,K thẳng hàng (cùng nằm trên đường thẳng qua O vuông góc AB), và HK chính là chiều cao hình thang.

+) Tam giác OAB vuông cân tại O, đường cao OH => OH=1/2.AB

+) Tam giác OCD vuông cân tại O, đường cao OK=> OK=1/2.CD

---> Chiều cao hình thang: HK=OH+OK=1/2.(AB+CD) ---> đpcm

You tự vẽ hình:))

a) Xét tam giác ADK có KD=AD

=> tam giác ADK cân tại D

=> Góc DAK = góc DKA ( tính chất ) ( 1 )

+) Vì AB // CD ( ABCD là hình thang )

=> Góc BAK = góc DKA ( 2 góc sole trong ) ( 2 )

Từ (1) và (2) => góc DAK = góc BAK 

=> AK là tia phân giác của góc A .

b) Ta có :

CD = AD + BC

<=> CD = KD + BC

<=> BC = CD - KD

<=> BC = KC 

c) Tự làm nốt :))

Mình sửa đề + làm rồi nhé :)

Bạn xem bài dưới

Phải là: -3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k mới đúng ạ:( Mình đánh nhầm đề ) 

Sửa đề : -3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

-3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

<=> -3mx^k+2 - 3nx^k+1 - 3px^k = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

Đồng nhất hệ số ta được 

\(\hept{\begin{cases}-3m=3\\-3n=-12\\-3p=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=4\\p=-1\end{cases}}\)

Vậy ...

* Trên đường tới trường: Tâm trạng của nhân vật TÔI vừa lạ, vừa quen khi bước vào 1 thế giới mới:

+ Thấy mình trang trọng, đứng đắn

+ Thêm nhiều sách vở mới

+ Cố ghì tay thật chặt, muốn thử sức mình

-> Hình ảnh cậu bé dễ thương, đáng yêu với tâm trạng hồi hộp, bỡ ngỡ, háo hức, mong muốn được khám phá những điều kì diệu của tuổi học trò.

* Trên sân trường:- Tâm trạng chơ vơ, vụng về, lúng túng, muốn bước nhanh nhưng toàn thân cứ run

                             - Khi nghe ông Đốc đọc tên "tôi" tưởng như tim ngừng đập, giật mình, lúng túng

-> Cảm giác lạ lùng khi thấy xa mẹ, xa nhà, chuần bị bước vào thế giới mới.

* Trong lớp học:

Hình ảnh một con chim non liệng đến bên cửa sổ, hót mấy tiếng rụt rè rồi bay cao -> Gợi nhớ, tiếc nuối những tháng ngày tuổi thơ tự do để bước vào giai đoạn mới tập làm người lớn -> sải cánh bay vào thế giới của tri thức, tiếp nhận chân trời mới.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Phân tích à ? -.-

a) ax - bx + ab - x²

= ( ax + ab ) - ( x² + bx )

= a( x + b ) - x( x + b )

= ( x + b )( a - x )

b) x² - 4xy + 4y² - 4

= ( x² - 4xy + 4y² ) - 4

= ( x - 2y )² - 2²

= ( x - 2y - 2 )( x - 2y + 2 )

c) ( x² + y² - 2 )² - ( 2xy - 2 )²

= [ ( x² + y² - 2 ) - ( 2xy - 2 ) ][ ( x² + y² - 2 ) + ( 2xy - 2 ) ]

= ( x² + y² - 2 - 2xy + 2 )( x² + y² - 2 + 2xy - 2 )

= ( x² - 2xy + y² )[ ( x² + 2xy + y² ) - 4 ]

= ( x - y )²[ ( x + y )² - 2² ]

= ( x - y )²( x + y - 2 )( x + y + 2 )

d) ab( x² + y² ) + ( a² + b² ) ( cái này không phân tích được ((: )