b) Theo câu a ta có: \(BE.CF=HE.HF\)

Mà \(HE^2=EB.EA;HF^2=FA.FC\)

=> \(HE^2.HF^2=EB.FC.EA.FA=HE.HF.EA.FA\)

=> \(EA.FA=HE.HF=\frac{AH^3}{BC}=\frac{x^3}{2a}\)

=> \(S_{AEF}=\frac{1}{2}.EA.FA=\frac{x^3}{4a}\)

c) Để Diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x đạt giá trị lớn nhất

Ta có: \(x^2=AH^2=BH.CH\le\frac{\left(BH+CH\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2\)

=> \(x\le a\)

"=" xảy ra khi và chỉ khi BH=CH=a 

Vậy \(maxS_{ABC}=\frac{a^3}{4a}=\frac{a^2}{4}\) tại x=a

cảm ơn cô nhiều <3

a,BC^2 = AB^2 + AC^2.
AB^2= AH^2 + HB^2= AH^2 + HE^2 + BE^2
AC^2= AH^2 + CH^2 = AH^2 + CF^2 + FH^2
Cộng AB^2 và AC^2 rồi ghép HE^2 + FH^2 = AH^2.

ta de co tu giac AEHF la hinh chu nhat
=>AH=EF
ma EF^2=HE^2+HF^2(chu vi tam giac HEFvuông)
=>AH^2=HE^2+HF^2
ap dung dinh ly pytago cho cac tam giac ABC AHC AHB ta co
AB^2=AH^2+BH^2
AC^2=AH^2+HC^2
=>AB^2+AB^2=BH^2+CH^2+2AH^2
ma BH^2=BE^2+HE^2 ; CF^2+HF^2=CH^2;AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=BE^2+CF^2+2AH^2+HE^2+HF^2=3AH^2+CF^2+BE^2

mình đánh nhầm, đề là cho a,b,c là các số thực dương tổng bằng 1

ko biết làm

bye 

đi đây

\(a,\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)=4-a\)

\(b,\left(3+\sqrt{a}\right)\left(3-\sqrt{a}\right)=9-a\)

a) \(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)=2^2-\left(\sqrt{a}\right)^2=4-a\)

b) \(\left(3+\sqrt{a}\right)\left(3-\sqrt{a}\right)=3^2-\left(\sqrt{a}\right)^2=9-a\)

bó tay

chúng cơm chúng à

Em thử, sai thì thôi nha, chỗ đặt xong rồi thay vào P em ko biết mình có tính đúng hay sai nữa!

giả thiết \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\).

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\) thì a + b + c = 2; a, b, c > 0 và:

\(P=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2/3 hay \(x=y=z=\frac{3}{2}\)

A B C H E F

a) Sử dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABH; ACH và ABC

\(AB.BE=BH^2;AC.CF=CH^2\)

\(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\)

=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)

<=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BE.AB}{CF.AC}=\frac{BH^2}{CH^2}\)

<=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)

<=> \(\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)

<=> \(\frac{BH}{CH}=\frac{BH}{CH}\) đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng

b) 

Ta có: \(AH^2=BH.CH\)

=> \(AH^4=BH^2.CH^2=BE.AB.CF.AC=BE.CF.AB.AC=BE.CF.AH.BC\)

=> \(AH^3=BC.BE.CF\)

c)   

Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông HFC

có: ^EBH =^FHC ( cùng phụ góc FCH)
=> Tam giác BEH đồng dạng tam giác HFC

=> \(\frac{BE}{HF}=\frac{EH}{FC}\Rightarrow BE.FC=EH.FH\)

=> \(AH^3=BC.HE.HF\)