cungf lớp nek

Cái này làm sao mà phân tích được ;-; Tớ bày cách khác nhé :>

9x² + y² + 2z² - 18x + 4z - 6y + 20

= ( 9x² - 18x + 9 ) + ( y² - 6y + 9 ) + ( 2z² + 4z + 2 )

= ( 3x - 3 )² + ( y - 3 )² + 2( z² + 2z + 1 )

= ( 3x - 3 )² + ( y - 3 )² + 2( z + 1 )²

Ta có: \(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z\\x+y+z=0\end{cases}}\)

Vì nghiệm của phương trình là bộ ba số khác O nên các số a,b,c là ba số khác nhau và khác O

+) Nếu: \(\frac{a}{b-c}=\frac{b}{c-a}=\frac{c}{a-b}=k\ne0\Rightarrow a=k\left(b-c\right);b=k\left(c-a\right);c=k\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

Từ: \(\frac{a}{b-c}=\frac{b}{c-a}\Rightarrow\frac{a}{b+a+b}=\frac{b}{-a-b-a}\Rightarrow\left(a+b\right)^2+a^2+b^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=0\Rightarrow a=b=c=0\)(loại)

+) Nếu: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{b}{a-c}+\frac{c}{b-a}=\frac{b\left(b-a\right)+c\left(a-c\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{b^2-ba+ca-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{c^2-cb+ab-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(2\right);\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{a^2-ac+bc-b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c^2\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Đặt \(m=\frac{a}{\left(b-c\right)^2};n=\frac{b}{\left(c-a\right)^2};p=\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\Rightarrow m+n+p=0\)

\(\Rightarrow m^3+n^3+p^3=3mnp\Rightarrow\frac{m^2}{np}+\frac{n^2}{mp}+\frac{p^2}{mn}=3\left(ĐPCM\right)\)

bó tay! =_=

thiếu đề nx kìa :v

Sông, đại dương, kênh rạch, ao hồ như cười trong đêm trăng lộng lẫy. Cây cối và dây leo bỗng thật lấp lánh. Các tín đồ long lanh trong vườn như ngọc. Chim ra khỏi tổ và bay về. Những con thú ra khỏi ổ của chúng chạy tới chạy lui. Mọi người ở mọi lứa tuổi vui đùa trong đêm trăng. Họ bay trong mộng hơn tiếng đồng hồ để nói chuyện phiếm và kể chuyện. Nó có một sức mạnh kỳ diệu đưa chúng ta đến một vùng đất của cổ tích và trí tưởng tượng. Nó khơi dậy cho các thi sĩ mọi thứ tiếng cất cao tiếng hát trong đêm trăng. Nó làm mất đi sự buồn tẻ của một đêm và làm trái tim chúng ta hồi hộp. Đó là một niềm vui và nguồn giải trí tuyệt vời của mọi người.

Tham khảo :
Cứ mỗi năm, vào ngày Trung thu, bố mẹ lại chở em về quê để cùng ông bà đón ngày trăng rằm. Đối với em, đây là 1 trog những trải nghiệm tuyệt vời, thú vị nhất mà e từng đc trải nghiệm. Tối hôm đó, e cùng ông bà trải chiếu ra giữa sân để thưởng thức cảnh đẹp đêm trăng.   Mặt trăng từ từ nhô lên rồi lên đến đỉnh đầu. Đầu ngõ, một vài anh đom đóm lập lòe đi dạo. Nằm trên sân nhà ông bà ngắm trăng , nhiều lúc em tưởng tượng bầu trời cao rộng kia là sân khấu còn  những đám mây trắng bồng bềnh thì giống như một tấm áo choàng lộng lẫy, mềm mại để tô điểm cho vẻ đẹp của nàng trăng .  Lúc ấy, Trăng tròn vành vạnh như 1 chiếc mâm bạc, lửng lơ treo giữa trời. Làm cho ko gian làng quê bừng sáng trong biển trăng vàng.  Em ngắm trăng mãi mà ko biết chán. Sau khi cùng ông bà, bố mẹ ngắm trăng đến tận khuya, đã thưởng thức hết món bánh Trung thu bà làm thì gia đình e cùng nhau trở về nhà. Cứ như vậy, năm nào cũng thế, bố mẹ đều trở e về quê thăm ông bà và ngắm trăng. Dù cuộc sống có bận rộn, bộn bề ngổn ngang công việc đến đâu chỉ cần về quê là ta đc cảm giác thư giãn, thoải mái, ấm áp, gần gũi bên ng thân. Em sẽ nhớ mãi kỉ niệm này!

Én có gì lạ, báo mùa xuân sang.

Nắng có gì lạ, mà cánh hoa hồng tươi"

Tôi nhẩm lại lời của một bài hát thiếu nhi về mùa xuân. Nhìn qua khung của sổ, tôi thấy khu vườn nhà tôi đang bước vào xuân. Ôi, mùa xuân xinh đẹp đã về với khu vườn nhà tôi. Toàn khu vườn như được phủ một lớp khăn voan trắng mỏng bởi vì mưa xuân như rây bột trên cành cây và kẽ lá. Trong cái tiết trời ấm áp, cây cối đua nhau đâm trồi nảy lộc, đơm hoa khoe sắc. Mới sáng ra, vườn tôi đã rộn rã tiếng chim: tiếng lích tích của mấy chú chim sâu đang thoăn thoắt chuyền cành. Tiếng ri ri của mấy chú sẻ đồng đang vui vẻ cùng nhau đón chào một ngày mới.

Hình như, đất trời như rạo rực hẳn lên vì khí trời ấm áp của mùa xuân đã xua đi cái u ám của những ngày đông giá rét, vạn vật và cây cối trong vườn như được hồi sinh. Những mầm non xanh tươi, mập mạp của cây bưởi đầu nhà đua nhau bung ra, khoe với đất trời những bộ quần áo mới. Chúng vui vẻ vì đã trút bỏ được cái tấm áo bông cũ kĩ, nặng nề mà mặc suốt mùa đông. Mấy cây cam nở hoa trắng xóa, hương thơm dìu dịu đưa tận vào trong nhà. Một cơn gió nhẹ thổi, vài chiếc lá đào còn xót lại cuối cùng lìa cành rơi theo chiều gió. Những cánh hoa cam rụng trắng đầy cả gốc. Ở phía kia là bụi chuối tiêu, tán lá to như tấm phản, đang đâm bi. Hoa chuối tím đỏ như một búp sen, cố nhoài mình ra khỏi mẹ để hít thở khí trời. Ở cạnh ao là cây dừa thật cao lớn, lá như những thanh gươm, khi gió lên, đua nhau khua xào xạc. Cây đào trước cửa thi nhau trổ hoa. Những cánh hoa phơn phớt hồng, mỏng tang bay lả tả theo chiều gió. Tôi ra vườn, hít khí trời sảng khoái. Ngước nhìn bầu trời xanh, lắng nghe đất trời như đang cựa mình. Em thấy lòng mình vui phơi phới.

Ôi, càng ngắm khu vườn nhà em, em càng thấy thêm yêu ngôi nhà nhỏ của em. Em thầm nhủ, dù mai này có đi đâu xa em vẫn nhớ những phút giây êm ả của khu vườn nhà em vào mùa xuân.

Mùa xuân về , khu vườn nhà tôi như 1 thiên đường vs muôn ngàn màu sắc rực rỡ .

 Mùa đông đã qua , những bông hoa tươi đua nhau khoe sắc thắm như chào đón 1 mùa xuân tới . Thật ngạc nhiên ! Cây vú sữa đc trồng cạnh giếng nc rất xanh tốt , vòm lá xum xue toả bóng mát 1 góc sân rộng , tạo thành 1 chỗ vui chơi cho 2 chị em tôi và lũ bạn hàng xóm . Cây hoa hồng đổ thắm còn lấm tấm những hạt sương mai trông rất đẹp , cánh hồng mềm mại như nhung . Cây gạo mới tồng khoảng 2 năm sừng sững như 1 tháp đèn , hàng trăm bông hoa gạo là hàng trăm ngọn nến lửa hồng tươi . Chào mào , chim ri , chim sáo đậu trên cây hót líu lo tạo thành 1 bản nhạc như chào đón mùa xuân tới . Ong bướm rủ nhau đi kiếm mật , chúng hăng say làm vc tới nỗi trời tối lúc nào ko bt . Khu vườn mơn mởn chồi non lộc biếc , mùi hương thơm nồng nàn lan toả kháp khu vườn . Các màu sắc kết hợp , hoà quyện lại tạo thành 1 bức tranh sống động , giàu sức sống .

 Tôi rất yêu quý khu vườn này . Tôi sẽ chăm sóc khu vườn này thật chu đáo để mừng đón mùa xuân tới , tràn đầy hạnh phúc và lộc xuân !

* Không hay lắm nhưng tham khảo nhad ! 

a) x² - 12x + 33

= ( x² - 12x + 36 ) - 3

= ( x - 6 )² - 3 ≥ -3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 6 = 0 => x = 6

Vậy GTNN của biểu thức = -3 <=> x = 6 

b) 9x² - 6x + 5

= ( 9x² - 6x + 1 ) + 4

= ( 3x - 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x 

Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3

Vậy GTNN cua biểu thức = 4 <=> x = 1/3

c) x² + x + 3

= ( x² + x + 1/4 ) + 11/4

= ( x + 1/2 )² + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 11/4 <=> x = -1/2

Đây là 1 bài toán cực nổi tiếng lun.

Liên quan tới 1 giả thiết của Fermat cho rằng \(2^{2^n}+1\)Là các số nguyên tố

Tuy nhiên khi xét tới n=5 tức là \(2^{2^5}+1=2^{32}+1\)thì lại sai

Vì \(\frac{2^{32}+1}{641}=6700417\)Tức là chia hết cho 641

Vậy kết quả cuối cùng là ko phải số nguyên tố nha ! :))

Đây là một bài toán hay áp dụng phương pháp phân tử ,  lời giải như sau

Xét \(M=x^{32}-x^{24}+2x^{23}+x^{18}-2x^{17}-x^{10}+2x^9+1\)Phân tích M thành nhân tử ta được 

\(M=\left(x^9+x^7+1\right)\cdot\left(x^{23}-x^{21}+x^{19}-x^{17}+x^{14}-x^{10}+x^9-x^7+1\right)\)(Phần phân tích các bạn tự làm nhé )

Suy ra nếu \(x\in Z\)thì M chia hết cho \(x^9+x^7+1\)

Với x=2 thì \(M=2^{32}-2^{24}+2\cdot2^{23}+2^{18}-2\cdot2^{17}-2^{10}+2\cdot2^9+1=2^{32}+1\)Mặt khác do 2 nguyên nên M chia hết cho \(2^9+2^7+1=641\)Suy ra M là hợp số 

      Vậy \(2^{32}+1\)không là số nguyên tố  

\(A=2^{32}+1\)