giả hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x^3+2x^2=5-2y\\\left(15-2x\right)\sqrt{6-x}-\left(4y+9\right)\sqrt{2y+3}=0\end{cases}}\)

giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}+\sqrt{1-y}=2\\x^2+9y+xy^3=y^4+xy+9x\end{cases}}\)

giải phương trình:\(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

giải phương trình :\(\left(8x-6\right)\sqrt{x-1}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(x+4\sqrt{x-2}+3\right)\)

giải hệ phương  trình sau:\(\hept{\begin{cases}4x\sqrt{y+1}+8x=\left(4x^2-4x-3\right)\sqrt{x+1}\\\frac{x}{x+1}+x^2=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\end{cases}}\)

Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(2xy-4=x+y\)

Tìm GTNN của \(A=xy+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)

Cho tam giác ABC (AB < AC), có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC sao cho MA < MC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H. MT vuông góc với AC tại M.

a) Chứng minh rằng: góc IHM = góc HMI

b) Chúng minh rằng: tam giác BMA đồng dạng với tam giác HMI

c) Gọi E là trung điểm của HI, F là trung điểm của AB, chứng minh ME vuông góc với EF

Hình học tổ hợp: Trong dịp lễ phục sinh, 17 học sinh ở một lớp nào đó sẽ tặng quà cho nhau bằng những quả trứng tô bởi 3 màu sắc: Đỏ, Xanh hoặc Vàng. Biết rằng mỗi bạn trong 17 học sinh này đều tặng quà cho nhau. Hãy chứng tỏ luôn tồn tại 3 bạn HS nào đó đôi một tặng nhau loại trứng cùng màu

P/s: Đề không copy trên mạng hay lấy ở bất cứ nguồn nào

Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\) hay chứng minh:

\(\left(\frac{4a}{b+c}+1\right)\left(\frac{4b}{c+a}+1\right)\left(\frac{4c}{a+b}+1\right)>25\)